Докажите, что если a+b+c=0, то ab+bc+ca< =0

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)
Т.к. a+b+c=0, то
0=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac), откуда
ab+bc+ac=-(a²+b²+c²)/2≤0.

Объяснение:1.Действия над степенями с целыми показателями выполняются по тем же правилам, что и действия над степенями с натуральными показателями. ( ВЕРНО)

2.Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем, если основание степени не равно нулю. . ( ВЕРНО)

3.Все свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем. . ( ВЕРНО)

4.Действия над степенями с целыми показателями не выполняются по тем правилам, по которым выполняются действия над степенями с натуральными показателями.. ( НЕВЕРНО)

Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.

Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.

Свойство № 1

Произведение степеней

Запомните!

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.

am · an = am + n, где «a» — любое число, а «m», «n» — любые натуральные числа.

Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.

Примеры.

Упростить выражение.

b · b2 · b3 · b4 · b5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b15

Представить в виде степени.

615 · 36 = 615 · 62 = 615 · 62 = 617

Представить в виде степени.

(0,8)3 · (0,8)12 = (0,8)3 + 12 = (0,8)15

Важно!

Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями. Оно не относится к их сложению.

Нельзя заменять сумму (33 + 32) на 35. Это понятно, если

посчитать (33 + 32) = (27 + 9) = 36 , а 35 = 243

Свойство № 2

Частное степеней

Запомните!

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

aman = am − n, где «a» — любое число, не равное нулю, а «m», «n» — любые натуральные числа такие, что «m > n».

Примеры.

Записать частное в виде степени

(2b)5 : (2b)3 = (2b)5 − 3 = (2b)2

Вычислить. 113 · 4 2112 · 4 = 113 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44

Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней.

38 : t = 34

t = 38 : 34

t = 38 − 4

t = 34

ответ: t = 34 = 81

Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.

Пример. Упростить выражение.

45m + 6 · 4m + 2 : 44m + 3 = 45m + 6 + m + 2 : 44m + 3 = 46m + 8 − 4m − 3 = 42m + 5

Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.

512 · 432 = 512 · 432 = 29 · 2225 = 29 + 225 = 21125 = 211 − 5 = 2 6 = 64

Важно!

Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями.

Нельзя заменять разность (43 −42) на 41. Это понятно, если посчитать (43 −42) = (64 − 16) = 48, а 41 = 4

Будьте внимательны!

Источник: http://math-prosto.ru