Докажи что функция у=15/х убывает на промежутке (0; + бесконечности

X1=1, y1= 15/1= 15
x2=5, y2= 15/5= 3
x1<x2, y1>y2 
из этого следует, что функция убывает

9 ч 24 мин = 9 ч + (24 : 60) ч = 9 ч + 0,4 ч = 9,4 ч

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 6) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 6) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

72/(х+6) + 72/(х-6) = 9,4 - 3

72 · (х - 6) + 72 · (х + 6) = 6,4 · (х - 6) · (х + 6)

72х - 432 + 72х + 432 = 6,4 · (х² - 6²)

144х = 6,4х² - 230,4

6,4х² - 144х - 230,4 = 0

D = b² - 4ac = (-144)² - 4 · 6,4 · (-230,4) = 20736 + 5898,24 = 26634,24

√D = √26634,24 = 163,2

х₁ = (144-163,2)/(2·6,4) = (-19,2)/(12,8) = - 1,5

х₂ = (144+163,2)/(2·6,4) = (307,2)/(12,8) = 24

ответ: 24 км/ч - собственная скорость катера.

— квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх.

Нули функции:

Согласно теореме Виета, имеем:

По условию или .

Следовательно, подставляя значения и , найдем параметр :

Таким образом, , то есть

Найдем координаты точки вершины параболы:

Значит, — точка вершины параболы.

Найдем точки пересечения с осями координат:

а) С осью абсцисс:

Следовательно, и — точки пересечения функции с осью абсцисс.

б) С осью ординат:

Следовательно, — точка пересечения с осью ординат.

Согласно свойству симметрии параболы, — точка графика.

Изобразим график данной функции (см. вложение).

— квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх.

Нули функции:

Согласно теореме Виета, имеем:

По условию

Следовательно, подставляя значения и , найдем параметр :

Таким образом,

Найдем координаты точки вершины параболы:

Найдем точки пересечения с осями координат:

а) С осью абсцисс:

Следовательно, и — точки пересечения функции с осью абсцисс.

б) С осью ординат:

Следовательно, — точка пересечения с осью ординат.

Согласно свойству симметрии параболы, — точка графика.

Изобразим график данной функции (см. вложение).