Вкоробке лежат 3 красных 7 желтых и 11 синих карандашей.какое наименьшее количество карандашей надо вынуть наугад, чтобы вероятность того, что среди вынутых карандашей хотя бы один будет красного цвета, была равна 1?

можно вынуть 7 + 11 = 18 карандашей (желтых и синих) и поэтому нужно вынуть еще один красный карандаш, т.е. точно попадется красный карандаш.

ответ: 19

a13 = a1+12d;       a3 = a1+2d  =>   a13 / a3 = (12d+a1) / (2d+a1),  a13 / a3 = 5 (по условию), значит  (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5;

 

a15 = a1 + 14d;   a4 = a1 + 3d  =>   a15 = 4* a4 + 2 (по условию)  => a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2

так как выполняются оба условия, получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

 

{  (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5        { a1 + 12d = 5(a1 + 2d)                { a1 + 12d = 5a1 + 10d

    a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2          a1 + 14d = 4a1 + 12d + 2        4a1 + 12d - a1 - 14d = -2

 

{ a1 + 12d - 5a1 - 10d = 0      {  -4a1 + 2d = 0        { -a1 = -2                      {  a1 = 2                          { a1 = 2

  3a1 - 2d = - 2                                                  3a1 - 2d = -2            3a1 - 2d = -2          3*2 + 2 = 2d            6 + 2 = 2d

 

{ a1 = 2

  d = 4    так как  a8 = a1 + 7d,  a8 = 2 + 7*4  =>   a8 = 2 + 28  =>   a8 = 30

 

ответ: восьмой член арифметической прогрессии равен 30.

 

 

1-cos4x=2sin²2x

              2sin²2x                   sin2x       sin2x               2x                 2x

lim   = lim   * * * = 1*1*1*1=1

x-> 0   2arcsin²2x       x-> 0       2x             2x         arcsin2x       arcsin2x