1. дано f(x)=x⁴-6x³+8x-7 найти f '(-1) 2. дано f(x)=6-x/x найти f '(x) решить f ' (x)< 0 3. решить уравнение f '(x)=3 , если f '(x)=sin²3x

1) сначала найдём производную : f’(x)= 4x^3-18x^2+8

теперь подставим сюда (-1): -4-18+8= -14

2)найдём производную : (6-x)’x-(6-x)(x)’/x^2

-x-6+x/x^2=-6/x^2

я не поняла что значит < 0, но если подставить 0 в производную, то уравнение не имеет решений, так как на 0 делить нельзя.

3)тут нужно просто приравнять две производные

Алгоритм такой: находим производную и определяем на каких промежутках производная убывает/возрастает - это и есть промежутки монотонности; а) y'=-3/2*кор(x-5) -3/2*кор(x-5)=> 0 кор(x-5)=> 0 x=> 5 но по определению кв корня он всегда больше или равен 0, значит функция монотонна на всей своей области значений и так как еще есть -3, то эту функция убывающая: e(y)=[5; +беск) - это и будет промежуток монотонности ответ: [5; +беск) - убывает б) y'=5/2кор(2-x) 5/2кор(2-x)> =0 2-x> =0 x< =2 значит будет тоже самое: e(y)=(-беск; 2] - это промежуток монотонности, и на нем функция убывает; ответ: (-беск; 2] - убывает

1) построить график функции y=x^2-2x+4 (это парабола).находим вершину параболы  хо = -в/2а = 2/2 = 1.  уо = 1-2+4 = 3.ось проходит по линии х = 1.при х=0 график пересекает ось оу   в точке у = 4 (это параметр "с" из уравнения параболы).находим симметричную ей  точку при х = 2, у = 4.достаточно найти ещё по одной точке: х = -1 и х = 3, у = 1+2+4 = 7.по этим точкам и строится парабола. 2) найдите координаты вершины параболы и нули функции а) y=6-x^2.если в = 0, то вершина параболы находится на оси оу в точке х = 0, у = 6.для нахождения нулей функции надо решить уравнение у = 6-х² = 0. получаем х² = 6, а х = +-√6. б)y=3(х+5)^2-27.при такой записи координата х вершины параболы равна -5,у = 3(-5+5)-27 = -27.для нахождения нулей функции надо решить уравнение:   у =  3(х+5)^2-27  = 0. получаем (х+5)² = 27/3 = 9, а х+5 = +-3. х1 = -5+3 = -2, х2 = -5-3 = -8.