Решите неравенства 4 в степени 3х-2 больше 256

4^3x-2>256
4^3x-2>4^4
3x-2>4
3x>6
X>2

3x-2 4сепени=3x-16 никак неможет больше 256.

Это довольно трудная задача если решать в лоб, но можно увидеть необычное использование теоремы Пифагора.

Если изобразить  это уравнение, то это просто окружность с центром в точке (0,0) радиуса 3.

А пото внимательно смотрим на косинусы и получаем что по теореме Чевы можно их сложить, а значит получаем:

(переписываете исходное уравнение)

Снизу пишите по теореме Чевы - решения есть при любых а

Осталось эти решения найти. И тут то  и применяем всю красоту математики. Пишем:

По т. Соса x=cos(x-2a)*S, S найдем по теореме Ницкого: S=14-12+2=4

x=4*a

Красиво? Мне кажется очень.

1)    ;
sin2x - (1-sin²x)  =0 ;
2sinxcosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx -cosx) =0 ;
[cosx =0 ;2sinx-cosx =0.⇔ [cosx =0 ;sinx=(1/2)cosx.⇔[cosx =0 ;tqx=1/2.
[ x=π/2 +πn ; x =arctq1/2+πn , n∈Z.

2)   ;
ctq2x*cos²x - ctq2x*sin²x =0 ;
ctq2x*(cos²x - sin²x) =0 ;
ctq2x*cos2x =0 ;
sin2x =0  * * *cos2x = ± 1 ≠0→ ОДЗ * * * 
2x =πn , n∈Z ;
x =(π/2)*n , n∈Z .

3)   ;
3sin²x/2 -2sinx/2 =0 ;
3sinx/2 (sinx/2 -2/3) =0 ;
[sinx/2 =0 ; sinx/2 =2/3 .⇒[x/2 =πn ; x/2= arcsin(2/3) +πn ,n∈Z.⇔
[x =2πn ; x= 2arcsin(2/3) +2πn ,n∈Z.

4)  ;
* *cos2α =cos²α -sin²α =cos²α -(1-sin²α)=2cos²α -1⇒1+cos2α=2cos²α * *
cos3x = 1+cos2*(3x) ;  * * * α = 3x  * * *
cos3x = 2cos²3x ; 
2cos²3x -cos3x =0 ;
2cos3x(cos3x -1/2) =0 ;
[cos3x =0 ; cos3x =1/2 ⇒[3x=π/2+πn ; 3x= ±π/3+2πn ,n∈Z.⇔
[x=π/6+πn/3 ; x= ±π/9+(2π/3)*n ,n∈Z.