Известно, что a + 1/а - целое число. докажите, что а^3 + 1/a^3 - тоже целое число.

(a+1/a)³ = a³ + 3a²·(1/a) + 3a·(1/a)² +(1/a)³ = (a³+1/a³) + 3(a+1/a)
     ↓                                                                  ↓                 ↓
 целое                                                            целое        целое

В решении.

Объяснение:

4. На сторонах прямоугольника построены квадраты Площадь одного квадрата на 56 см²  больше площади другого. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что длина  прямоугольника на 4 см больше его ширины.​

х - ширина прямоугольника.

у - длина прямоугольника.

х² - площадь малого квадрата.

у² - площадь большего квадрата.

1) По условию задачи система уравнений:

у = х + 4

у² - х² = 56

В первом уравнении у выражен через х, подставить это выражение во второе уравнение и вычислить х:

(х + 4)² - х² = 56

х² + 8х + 16 - х² = 56

8х = 56 - 16

8х = 40

х = 40/8

х = 5 (см) - ширина прямоугольника.

5 + 4 = 9 (см) - длина прямоугольника.

Проверка:

9² - 5² = 81 - 25 = 56 (см²), верно.

2) Найти площадь прямоугольника:

S = 9 * 5 = 45 (см²).

ділення, піднесення до степеня і добування кореня та за до дужок.

Алгебраїчний вираз, який не містить дії ділення на змінні і добування кореня зі змінних, називається цілим. Будь-який цілий алгебраїчний вираз можна записати у вигляді многочлена. Дробовий алгебраїчний вираз — це вираз, який на відміну від цілого містить ділення на вирази зі змінними. Цілі і дробові вирази називаються раціональними виразами.

Цілий раціональний вираз завжди має числове значення при будь-якому значенні змінної

Дробовий раціональний вираз не має числового значення, якщо вираз у знаменнику дробу при певних значеннях змінної перетворюється на нуль або з самого початку дорівнює нулю.

Значення змінної, при яких вираз має числове значення, називаються допустимими значеннями змінної.

Объяснение: