Выражение 7 класс: а)(х-1)+(12-7, 5х)= б) в-(4-2в)+(3в-1)=

а)(х-1)+(12-7,5х)= х-1+12-7,5х=11-6,5х
б) в-(4-2в)+(3в-1)=в-4+2в+3в-1=6в-5

Линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. Здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.В частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку с координатами (0; b).Если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.Геометрический смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси Oy, считая от начала координат.Геометрический смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, считается против часовой стрелки.Свойства линейной функции:1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось;2) Если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. Если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;3) Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.4) Свойством периодичности линейная функция не обладает;5) Точки пересечения с осями координат:Ox:  y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.Oy:  y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.Замечание.Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х .6) Промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.a) k > 0;  kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.y = kx + b – положительна при x  из (-b/k; +∞),y = kx + b – отрицательна при x  из (-∞; -b/k).b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.y = kx + b – положительна при x  из (-∞; -b/k),y = kx + b – отрицательна при x  из (-b/k; +∞).c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.7) Промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.8) Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b. Ниже приведена таблица, которая наглядно это иллюстрирует рисунок 1.(Рис.1)Пример.Рассмотрим следующую линейную функцию: y = 5x – 3.1) D(y) = R;2) E(y) = R;3) Функция общего вида;4) Непериодическая;5) Точки пересечения с осями координат:Ox:  5x – 3 = 0, x = 3/5, следовательно (3/5; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.Oy:  y = -3, следовательно (0; -3) – точка пересечения с осью ординат;6) y = 5x – 3 – положительна при x из (3/5; +∞),y = 5x – 3 – отрицательна при x  из (-∞; 3/5);7) y = 5x – 3 возрастает на всей области определения;8)

Доказать тождество: bc/(a-b)(a-c) + ac/(b-a)(b-c) + ab/(c-a)(c-b)= 1

Действительно, приведя левую часть выражения
к общему знаменятелю (а - b)(a - c)(c - b), найдем:

bc/(a-b)(a-c) + ac/(b-a)(b-c) + ab/(c-a)(c-b)=
= {bc(c - b) + ac(a - c) - ab(a - b)}/(а - b)(a - c)(c - b) =
= (bc^2 - cb^2 + ca^2 - ac^2 - ba^2 + ab^2)/(а - b)(a - c)(c - b).

Разложим знаменатель
(а - b)(a - c)(c - b) = (а - b)(ac - ab - c^2 + bc) =
(ca^2 - ba^2 - ac^2 + abc) + ( - abc + ab^2 + bc^2 - cb^2) =
= bc^2 - cb^2 +ca^2 - ac^2 - ba^2 + ab^2.
Поскольку числитель и знаменатель равны, то они сокращаются! получаем = 1.
Тождество доказано.