Известно, что a> b+3, b+1> 7. докажите, что a> 9.

B+1>7
Добавим 2 к левой и правой части неравенства
b+1+2>7+2
b+3>9

a>b+3
a>9  что и требовалось доказать

Системы можно решать двумя (по крайней мере, мне известно лишь два
сложением и подстановкой.

Ну, возьмем простенькое

у+х=6,
х^2-2у+4=0;

через верхнее уравнение можем подставить в нижнее значение х в нижнее,

то есть:

х=6-у,
(6-у)^2-2y+4=0;

дальше решаем нижнее полученное уравнение, выписывая его ниже

(6-у)^2-2y+4=0
36-12у+у^2-2у+4=0
y^2-14y+36=0

потом решаем через дискриминант
таким образом мы получаем два корня (если нет никаких ограничений по заданию)

дальше  значения у мы подставляем вот в это уравнение, чтобы выявить х
то есть
сюда х=6-у
подставляем сначала первое значение у, а потом и второе
считаем и находим два значения х и у
(не забываем про знаки в системах! после первого уравнения -- запятая, после второго -- точка с зпт)

а если сложением, то тут обычно нужно еще и подделать одно из уравнений. я пользуюсь практически всегда методом подстановки

но если разбирать сложение, то  тоже на простеньком примере

у-х=12
3у+х=22

складываем эти два уравнения
и получаем
4у=34
х самоуничтожились, так как -х+х=0
теперь мы можем найти у
у=34/4

а потом снова же подставляем это значение в любое уравнение системы и находим х.

ответ: В - 4

Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a<b<c<d. Тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. Рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a<b<c. При этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. Тогда суммы 2a+b<2a+c<a+b+c, что невозможно. Все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a<b. 

Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.