Постройте график функции, задавнной формулой y= -3x+4 ; y=x-2

Такой вид принимают данные графики функций

Наибольшое из возможных - квадрат наибольшего числа в соответствии с условием, что сумма равна 82. Тогда эти числа 41 и 41, при этом их произведение равно 1681

Пусть большее число равно х, тогда меньшее по условию равно х - 20. Их произведение равно y = x(x - 20) = x^2 - 20x. Для нахождения наименьшего возможного у берем производную от у и приравниваем нулю: y' = 2x - 20 = 0. Отсюда х = 10. Нетрудно проверить, что в этой точке у имеет минимум. Второе из чисел равно 10 - 20 = -10.

x и y
y=1-x
z=x(1-x)
Находим критическую точку:
z'=1-x-x=1-2x
z'=0-> x=0,5
Проверяем какой экстремум:
x<0,5->z'>0-возрастает
x>0,5->z'<0-убывает, следовательно это максимум
ответ:x= 0,5 и y= 0,5->xy=0,25

1. Доказать, что при любом натуральном n значение выражения n 3 + 11n делится на 6. Доказательство.
1) Начало индукции. Проверим утверждение при n = 1. 
    13 + 11∙ 1 = 12 Так как 12 : 6 = 2, то утверждение справедливо при n = 1.                           
2) Индуктивное допущение. Предположим, что утверждение справедливо
 при n = k, т. е. выражение k^3 + 11k делится на 6.  
 3) Индуктивный шаг. Докажем, что  утверждение  выполняется при  n = k +1.    (k+1)^3 + 11(k+1) = k^3 + 3k^ 2 + 3k + 1 + 11k + 11 = (k^3 + 11k) + 3k(k + 1) +12. Первое слагаемое делится на 6. При любом натуральном k одно из чисел
k или ( k + 1) является чётным, поэтому второе слагаемое делится на 6. Третье слагаемое делится на 6. По методу математической индукции получаем, что утверждение справедливо при любом n∈N
    остальные в 1)  и 2)-  делать аналогично.