alexst123012225
?>

Ещё , , решить логарифмические неравенства и уравнение. если можно, с подробным объяснением, когда меняются знаки и откуда что берётся. 1) log 9 (x) - log 3 (x) = log 1/27 (5) 2) log 1/4 (3x-8) < -2 3) log x^3-9x^2+27x-27 (9-x) больше или равно 0 то, что в скобках, это логарифмируемые числа

Алгебра

Ответы

Akopovich802
Log_9x-Log_3x=Log_{1/27}5

Log_{3^2}x-Log_3x=Log_{3^{-3}}5

1/2Log_3x-Log_3x=-1/3Log_35

log_3( \sqrt{x}/x)=Log_35^{-1/3} 

1/ \sqrt{x} =1/5^{1/3}

 \sqrt{x} =5^{1/3}

x=5^{2/3}

**************

Log_{1/4}(3x-2)\ \textless \ -2

3x-2\ \textgreater \ 0; x\ \textgreater \ 2/3

так как основание меньше 1 то неравенство меняет знак

3x-2\ \textgreater \ (1/4)^{-2}

3x-2\ \textgreater \ 16

x\ \textgreater \ 6

******************

Log_{x^3-9x^2+27x-27}(9-x) \geq 0

x^3-9x^2+27x-27=0

(x-3)^3=0

x=3

ОДЗ X>3.x≠4

1) 3<x<4 основание меньше еденицы

(9-x) \leq ((x-3)^3)^0&#10;&#10;9-x \leq 1&#10;&#10;8 \leq x

решений нет

2) x>4

9-x \geq 1&#10;&#10;8 \geq x

решение (4;8]
karnakova-a
1) Не совсем понятно cosx умножается на всю дробь или только на икс.
В первом случае будет ноль, т.к. синус и косинус функции периодические, их произведение изменяется не более, чем от плюс до минус единицы. А Всё делится на бесконечность. Второй случай сложнее, периодически встречаются бесконечные разрывы, тогда предел будет плюс или минус бесконечность.

2) \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{5}{x} ) ^{x}
Сделаем замену t=5/x, тогда t→0 и x=5/t
\lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{5}{t} } = \lim_{t \to \inft0} ((1+t) ^{ \frac{1}{t}}) ^{5} =( \lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{1}{t} } ) ^{5} = e^{5}
Использован второй замечательный предел: \lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{1}{t} } =e

3) \lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x}) ^{2x} =\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{2}{x} ) ^{2x}
Сделаем замену t=2/x, тогда t→0 и x=2/t
\lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ 2*\frac{2}{t} } =(\lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{1}{t} } ) ^{4} = e^{4}

4) \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{2}{3x} ) ^{3x}
Сделаем замену t=2/(3x), тогда t→0 и x=2/(3t)
\lim_{t \to \inft0} (1+ t} ) ^{3 \frac{2}{3t}} =\lim_{t \to \inft0} (1+ t} ) ^{ \frac{2}{t}}=(\lim_{t \to \inft0} (1+ t} ) ^{ \frac{1}{t}}) ^{2} = e^{2}

Т.о. везде делаются преобразования, чтобы использовать второй замечательный предел.
denchiklo2299667
По т.Виета
х1 * х2 = m
x1 + x2 = 3
3x1 - 2x2 = 14
система
х1 = 3 - х2
3*(3 - х2) - 2х2 = 14
9 - 5х2 = 14
5х2 = -5
х2 = -1
х1 = 4
m = -4
2)))
x^2 - 2kx - 2k - k^2 = 0
x^2 - 2k*x - (2k + k^2) = 0
D = (-2k)^2 - 4*(-(2k + k^2)) = 4k^2 + 8k + 4k^2 = 8k^2 + 8k
корни совпадают, если дискриминант = 0...
8k^2 + 8k = 0
k = 0 или k = -1
x1 = (2k - 2V(2(k^2+k))) / 2 = k - V(2(k^2+k))
x2 = k + V(2(k^2+k))
при k=0 корни совпадают и равны 0...
ответ: k = -1 (корни совпадают и равны -1)
3)))
по т.Виета
х1 * х2 = -q
x1 + x2 = 1
сумма кубов корней (x1)^3 + (x2)^3 = 19
(x1)^3 + (x2)^3 = (x1 + x2)*((x1)^2 - x1*x2 +(x2)^2) = 
(x1 + x2)*((x1)^2 + 2*x1*x2 +(x2)^2 - 3*x1*x2) = 
(x1 + x2)*((x1 + x2)^2 - 3*x1*x2) = 19
1*(1^2 - 3*(-q)) = 19
1 + 3q = 19
q = 6

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Ещё , , решить логарифмические неравенства и уравнение. если можно, с подробным объяснением, когда меняются знаки и откуда что берётся. 1) log 9 (x) - log 3 (x) = log 1/27 (5) 2) log 1/4 (3x-8) < -2 3) log x^3-9x^2+27x-27 (9-x) больше или равно 0 то, что в скобках, это логарифмируемые числа
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

s-laplandia6
Лебедев972
Ludmila777020
ibird777
evavard
Стефаниди
Анна1417
abadaeva
evamining
tkozina
Илья_Ветклиники1655
Елена Васильева839
sveta300856729
Vasilevna_Mikhail19
nevasoundmsk36