Подробно и с объяснением) 1. выражение, используя формулы понижения степени: sin^2(a+b)+cos^2(a-b)-sin2a sin2b a-альфа b-бетта 2.решите неравенства, применяя тригонометрические преобразования: а) sin(179°+x) cos x -cos(179°+x) sin x> 0 б)x^2-2x cos6, 5 cos0, 5+cos6 cos7< 0

1
sin^2(a+b)+cos^2(a-b)-sin2a sin2b=
=(1-cos(2a+2b))/2+(1+cos(2a-2b))/2-sin2asin2b=
=1/2-1/2cos2acos2b+1/2sin2asin2b+1/2+1/2cos2acos2b+1/2sin2asin2b-
sin2asin2b=2
2
а) sin(179°+x) cos x -cos(179°+x) sin x>0
sin(179+x-x)>0
sin179>0
x∈(-∞;∞)
б)x^2-2x cos6,5 cos0,5+cos6 cos7<0
cos6,5cos0,5=1/2(cos(6,5-0,5)+cos(6,5+0,5))=1/2(cos6+cos7)
x²-2x*1/2(cos6+cos7)+cos6cos7<0
x²-x(cos6+cos7)+cos6cos7<0
x1+x2=cos6+cos7 U x1*x2=cos6cos7
x1=cos6 U x2=cos7
x∈(cos6;cos7)       

Сторона данного  треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм

Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:

R=a/√3 => 

R=2√3:√3=2 дм

   Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:

а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,

Для правильного шестиугольника  tg(180°:n)=tg30°=1/√3

a₆=2•2•1/√3=4/√3

P=6•4/√3=8√3 дм

—————

 Как вариант:   Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников. 

    На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника.  Задача решается с т.Пифагора. 

1) R=(5 корень из 3 * корень из 3) и все разделить на 3 =15/3=5 см
S=пи * r в квадрате=25 см в квадрате.
Длина окружности равна 2 пи*r=10пи см.
2) Длина круга l=2*пи*r, а его градусная мера 360, т.к. тут гралусная мера 120, то длина дуги I=(120/360)*пи *r=3,14*4/3=4,19(см)
По такому же принципу, равна (120/360) площади окружности
S=1/3*пи*r в квадрате=1/3*3,14*4в квадрате=16,75(см в квадрате)
3) 1) сторона треугольника =6 корней из 3/3=2 корня из 3
2) R=(2* корень из 3)/ корень из 3=2
3) 4/корень из 3-сторона шестиугольника
4) Периметр шестиугольника=24 корень из 3/3=8 корень из 3