Выписаны первые несколько членов прогрессии 1/7, -3, 21 найдите сумму первых 5 ее членов

A1=1/7  a2=-3    a3=21
a2/a1=-3:1/7=-3*7=-21
a3/a2=21:(-3)=-7
a2/a1≠a3/a2
Это не геометрическая прогрессия
ответ нет решения

A_n=6+8(n-1)=b_k=2+3(k-1); 8n-3k=1. Подбираем частное решение n=2; k=5
(лень делать "по науке", если решение элементарно угадывается);
a_2=b_5=14. Перепишем уравнение в виде 8(n-2)-3(k-5)=0⇒n - 2 делится на 3, то есть n - 2=3m⇒8·3m=3(k-5)⇒k - 5=8m. Поэтому общее решение нашего уравнение имеет вид n=2+3m; k=5+8m - члены наших прогрессий с такими номерами совпадают. Находим все такие k: 1≤k ≤40
k=5; 13;21;29;37 (при этом m=0; 1; 2; 3; 4); n=2; 5; 8; 11; 14
b_5=a_2=14; b_13=a_5=38 (на 24 больше); b_21=a_8=62 (еще на 24 больше); b_29=a_11=86; b_37=a_14=110

1)х³+4х²-21х=x(x²+4x-21)=x(x-3)(x+7)

x₁+x₂=-4
x₁x₂=-21

-21=-3·7                             или                 -21=3·(-7)
х₁=-3 х₂=7                                            х₁=3 х₂=-7
но
х₁+х₂=-3+7=4- не подходит                 х₁+х₂=3-7=-4   - верно
                                                    
Значит корни квадратного   трехчлена  х²+4х-21  равны 3 и (-7).

Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле
ах²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

 х²+4х-21=(x-3)(x-(-7))=(x-3)(x+7)
                                                    

2)х³-9х²-22х=x(x²-9x-22)=x(x+2)(x-11)
x₁+x₂=9
x₁x₂=-22

-22=-2·11                             или                 -22=2·(-11)
х₁=-2 х₂=11                                            х₁=2 х₂=-11
но
х₁+х₂=-2+11=9- верно                 х₁+х₂=2-11=-9   -не подходит
                                                    
Значит корни квадратного   трехчлена  х²-9х-22  равны 11 и (-2).

 х²-9х-22=(x-11)(x-(-2))=(x-11)(x+2)