Решите уравнение: 2x^2+4xy+7x+11y+6=0

Можно выразить у через х:
4xy+11y=-2x^2-7x-6
y(4x+11)=-2x^2-7x-6
y=(-2x^2-7x-6)/(4x+11).
Т.е. это уравнение имеет бесконечное число решений. Задавая различные х не равные -11/4, будем получать соответствующие им значения у.

Cos4x -sin2x =0 ; x ∈ [ 0 ;π] .

1 -2sin²2x - sin2x =0 ⇔2sin²2x +sin2x  -1 =0 ⇒ [ sin2x = -1 ; sin2x =1/2.
 [ 2x = -π/2 +2πn ;  2x = π/6 + 2πn ; 2x = 5π/6 + 2πn , n∈ Z.⇔
 [ x = -π/4 +πn ;  x = π/12 + πn ; x = 5π/12 + πn , n∈ Z.

ответ:   { π/12 ;  5π/12 ; 3π/4} .  
* * * * * * *
a) 0≤ -π/4 + πn ≤ π  ⇔ π/4 ≤  πn ≤ 5 π/4  ⇔1/4 ≤  n ≤ 5 /4 ⇒ n = 1.
решение:   -π/4 + π  =3π/4 .
b)    0≤  π/12 + πn  ≤ π ⇔ - π/12 ≤ πn ≤ π - π/12⇔-1/12  ≤ n ≤ 11/12 ⇒ n =0.
решение:   π/12 + πn  = π/12. 
c)  0 ≤5π/12 + πn ≤ π ⇔ - 5π/12 ≤ πn ≤ π- 5π/12⇔ -5/12  ≤ n ≤ 71/12⇒ n =0
решение:   5π/12 + πn=  5π/12  .

Решение:

Приравняем уравнения
6x + 5=3x^2 + bx + 17
3x^2 + (b-6)x + 12=0
D=(b-6)^2-144=b^2-12b+36-144=b^2-12b-108
Чтобы уравнение имело корни, нужно чтоб дискриминант был больше либо равен нулю
b^2-12b-108≥0
b^2-12b-108=0
D=144+432=576
b1=(12+24)/2=18
b2=(12-24)/2=-6

Теперь проверим b1=18
6x + 5=3x^2 + 18x + 17
x^2 + 4x + 4=0
(x+2)^2=0
x=-2
y=6*(-2)+5=7

Теперь проверим b2=-6
6x + 5=3x^2 -6x + 17 
x^2 -4x + 4=0
(x-2)^2=0
x=2 этот х не подходит так как по условию нам нужна абсцисса точки касания меньше нуля

ответ: b1=18