Уравнение на 35 !

{5}{x}=\frac{8}{x+11}+\frac{1}{2}/tex]

одз: x≠0; x≠ -11

обе части уравнения умножим на 2x(x+11)

10(x + 11) = 16x + x(x + 11);

10x + 110 = 16x + x² + 11x;

10x + 110 = x² + 27x;

x² + 27x - 10x - 110 = 0;

x² + 17x - 110 = 0;

по теореме обратной к теореме виета, имеем:

x₁ = -22; x₂ = 5.

ответ: -22; 5.

  log1/3(2x+1) - log1/3(25+2x) > 3 + log1/3(x+2) 1) √(2х+1) = 2√х -√(х -3) |  ² 2х +1  = 4х - 4√х*√(х-3) + х -3 4√х(х-3) = 3х - 4 |² 16х(х - 3) = 9х² -24х + 16 16х² - 48х = 9х² - 24х + 16 7х² - 24х -  16  = 0 х = (12+-√(144+112)/7 = (12 +-16)/7 х = 4,  х = -4/7проверим одз. под корнем не может стоять отрицательное число- 4/7 - посторонний кореньответ: 42) log1/3(2x+1) - log1/3(25+2x) > 3 + log1/3(x+2)    log1/3(2x+1) - log1/3(25+2x) > log1/3 1/27  + log1/3(x+2) (2х +1)/(25 +2х) < 1/27(х+2) (2х +1)/(25 +2х) - 1/27(х+2) < 0 (52x +2)/27(25 +2x)(x +2) < 0 метод интервалов 52х +2 = 0            25 +2х =0            х +2 =0 х =-1/26                х = -12,5              х = -2 -∞            -12,5              -2            -1/26            +∞           -                    -                -                    +          это знаки 52х +2           -                    +              +                    +          это знаки 25 +2х             -                    -                +                    +          это знаки х +2 iiiiiiiiiiiiiiiiii                      iiiiiiiiiiiiiiiiii                      это решение  ответ: х∈(-∞; -12,5)∪ (-2; -1/26)

Решение: разложим числа на простые множители. 14426552885311262343616170562352821764288224413147349777 т.е. мы получили, что: 144265 = 5•11•43•61 7056 = 2•2•2•2•3•3•7•7 находим общие множители (общих множителей нет, т.е. числа  144265  и  7056  взаимно-простые). нод(144265, 7056) = 1  чтобы найти нок объединяем множители и перемножаем их: нок(144265, 7056) = 2•2•2•2•3•3•5•7•7•11•43•61 = 1017933840 или можно воспользоваться формулой: нок(a, b) = (a•b)/нод(a, b) нок(144265, 7056) = (144265•7056)/нод(144265, 7056) = 1017933840ответ: нод(144265, 7056) = 1 нок(144265, 7056) = 1017933840