Пример 2: докажите тождество. (а+1)3-(а+1)= а (а+1)(а+2 пример 3: докажите тождество (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc.

1.переведем минуты в часы 40 мин.=40/60=2/3 ч.

                                                  50 мин.= 50/60= 5/6 ч.

пусть s₁ - путь который ежик идет в гору   в гости,

а s₂ -путь который он идет с горы   в гости

тогда по пути в гости  s₁/2 -время которое он затратит идя в гору, а s₂/4 с горы , по пути домой эти расстояния   он будит преодолевать в обратном   порядке

составим систему из двух уравнений :

s₁/2   +s₂/4 = 2/3

s₂/2 + s₁/4 =5/6

избавимся от знаменателей почленно домножив оба уравнения на 12,

6s₁   +3s₂ = 8

6s₂ + 3s₁ = 10

сложим   почленно оба уравнения   и выразим одну переменную через другую :

9s₁ +9s₂ =18   ⇒ s₁ +s₂ = 2   s₁ =2- s₂   подставим это   значение в одно из уравнений

6s₂ + 3*(2- s₂) = 10

6s₂+6-3s₂ =10

3s₂=4

s₂= 4/3 =1. 1/3 км

s₁= 2 - 1. 1/3 = 2/3 км

проверка:

6 *2/3 + 3 * 4/3 = 4+4=8

6* 4/3 +   3*2/3 = 8+2=10

в гору ежик шел 2/3 км. с горы 1. 1/3 км   значит общий путь равен

s =s₁+ s₂= 2/3 +4/3 =6/3 =2 км

ответ : расстояние между домами кроша и ежика 2 км

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {(2x+5)=-7y}} \right.  

выразим y:

(2x+3)^{2}   = -7y

4x^{2}+12x+9 = -7y

y = \frac{4x^{2}+12x+9}{-7}

решим систему:

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {(2x+5)=-7y}} \right.  

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y | } \atop {(2x+5)=-7y | *(-1)}} \right.

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {-(2x+5)=7y}} \right.

суммируем:

(2x+3)^{2} -(3x+5)^{2}   = 0

раскроем скобки:

(4x^{2} +12x+9) -(9x^{2}+30x+25)   = 0

4x^{2} +12x+9 -9x^{2}-30x-25

-5x^{2}-18x-16 = 0 (*-1)

5x^{2}+18x+16 = 0

d = 4

\sqrt{d} = 2

x_{1} = -2 x_{-1.6}

найдем y подставив в формулу: y = \frac{4x^{2}+12x+9}{-7}

y_{1} = \frac{4(-2)^{2}+12(-2)+9}{-7} = -\frac{1}{7}

y_{2} = \frac{4(-1.6)^{2}+12(-1.6)+9}{-7} = -\frac{1}{175}

ответ: (-2; -\frac{1}{7}); (-1.6; -\frac{1}{175}).