4(x-y)=2 3x-7y=2, 5-2(x+y) решите методом подстановки.

4 (x-y=2
3x-7y=2,5-2 (x+y)
4x-4y=2
3x-7y=2,5-2x-2y
3x+2x=-2y+2,5+7y
5x=5y+2,5
-4y=2 - 4x :(-4)
y=-0,5+x
5x=5 (-0,5+x)+2,5
5x=-2,5+5x+2,5
5x-5x=0
0x=0
любой корень
4 (2-y)=2
8-4y=2
-4y=2-8
-4y=-6:(-4)
y=1,5

6х^2-3x =0  вынесем общий множитель за скобки:
1)  3x(2x-1)=0  произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0:
3х=0   или 2х-1=0
первый корень х=0
2х-1=0
2х=1
х=1/2   - второй корень.
2)25х^2=1   x^2=1/25     x=+- 5
3)4x^2+7x-2=0  вычислим дискриминант   D=b^2-4ac
D=49+32=81    x=(-7+-9)/8  x первое =-2, х второе       х=2/8=1/4
4)4x^2+20x+1=0
D=400-16=384   x=(-20+-VD):8   V - обозначение квадратного корня
5) 3x^2 + 2x + 1 =0   D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный
6) х^2 + 2,5x -3=0   D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25  x=( -2,5+- VD):2
7) x^4 -13x^2 +36=0  введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение   t^2 -13t +36=0   D= 169+144=313   К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t  и найти   х.

Дана функция y = (x^2 + 4)/(2x-3).

Её производная равна:

y' = (2x(2x-3) - 2(X^2+4))/((2x-3)^2) = (2x^2 - 6x - 8)/((2x - 3)^2).

Приравняем производную нулю (достаточно числитель).

2x^2 - 6x - 8 = 0   или, сократив на 2: x^2 - 3x - 4 = 0.

Д = 9 + 4*4 = 25, √Д = 5.  х1 =(3 - 5)/2 = -1,  х2 = (3 + 5)/2 = 4.

Первый корень нас не интересует, рассмотрим второй.

x =       3                 4                5

y' = -0,889       0     0,245 .

Как видим, в точке х = 4 минимум функции (в том числе и на заданном промежутке). Значение функции в этой точке равно 4.

Определим значения функции на концах заданного интервала.

х =  2            8

у = 8   5,23.

ответ: наибольшее значение 8, наименьшее 4.