Решите, , уравнение : x^4=(х-6)^2 заранее )

Раскладываем по формуле: а²-b²=(a-b)(a+b)





  -  корней нет

(1;3)

Объяснение:

1) Метод алгебраического сложения

{х+у=4 умножаем на (-2)

2х-у=5

{-2х-2у=-8

2х-у=5

Складываем уравнения

-3у=-3 умножаем на (-1)

у=3/3

у=1

Подставляем значение в одно из уравнений

х+у=4

х+1=4

х=4-1

х=3

ответ: (1;3)

2) Метод Подстановки

{х+у=4

2х-у=5

{х=4-у

2х-у=5

Подставляем значение х первого уравнения, во второе

2х-у=8

2(4-у)-у=5

8-2у-у=5

8-3у=5

-3у=5-8

-3у=-3

у=3/3

у=1

Подставляем значение у в первое уравнение

х=4-у

х=4-1

х=3

ответ: (1;3)

3) Графический

{х+у=4

2х-у=5

Берём первое уравнение

х+у=4

Пусть х будет 0, тогда у будет равно

0+у=4

у=4

Первая координата нашей прямой (0;4)

Пусть у будет 0, тогда х будет...

х+0=4

х=4

Вторая координата нашей прямой

(4;0)

Строим прямую в прямоугольной координатной плоскости, с координатами

(0;4) (4;0)

Берём второе уравнение

2х-у=5

Пусть х будет 0, тогда у будет равно

2*0-у=5

-у=5

у=-5

Первая координата нашей прямой (0;-5)

Пусть у будет равно 0, тогда х будет...

2х-0=5

2х=5

х=5/2

х=2целых1/2

х=2,5

Вторая координата прямой (2,5;0)

Строим прямую, в прямоугольной координатной плоскости, с координатами (0;-5) (2,5;0)

Точкой пересечения двух прямых, будет решением для данной системы уравнений

Координаты пересечения двух прямых является (1;3)

ответ: (1;3)

Объяснение:

5x²-4xy+y²=4x+1

y²-4xy=-5x²+4x+1

y²-4xy+4x²=-x²+4x+1

(y-2x)²=-x²+4x+1

1) y-2x=√(-x²+4x+1); y=2x+√(-x²+4x+1)

2) y-2x=-√(-x²+4x+1); y=2x-√(-x²+4x+1)

-x²+4x+1≥0; x²-4x-1≤0

Допустим x²-4x-1=0; D=16+4=20

x₁=(4-2√5)/2=2-√5; x₂=2+√5

Возьмём для определения знака пробную точку на промежутке [2-√5; 2+√5], например, 0:

-0²+4·0+1=1; 1>0

Неравенство выполняется на данном интервале:

             -                             +                       -

..>x

                        2-√5                       2+√5

x∈[2-√5; 2+√5]

2-√5≈-0,24; 2+√5≈4,24

Выбираем пары целочисленных решений:

x=0; y=2·0±√(-0²+4·0+1); y₁=-1; y₂=1

x=1; y=2·1±√(-1²+4·1+1)=2±2; y₁=0; y₂=4

x=2; y=2·2±√(-2²+4·2+1)=4±√5 - не подходит.

x=3; y=2·3±√(-3²+4·3+1)=6±2; y₁=4; y₂=8

x=4; y=2·4±√(-4²+4·4+1)=8±1; y₁=7; y₂=9