Решите систему: х + у + ху= 5 ху + х - у = 13

X= -3
y= -4
метод подстановки:
-3-4+12=-7+12=5
12-3+4=9+4=13

2y=-8 y=-4 -4x+x+4=13 -3x=9 x=-3 В:х=-4;y=-3.

ЗАДАЧА 1

1) Проведем высоту BD к стороне D, такую, что  АD = 16 и DC = 14

2) Найдем сторону АС. АС = AD + DC = 14+16 = 30

3) Найдем сторону BC. По теореме Пифагора: BC^2 = BD^2 + DC^2 = 8^2 + 14^2 = 64 + 196 = 260. Значит BC = √260

4) Найдем сторону AB. По теореме Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2 = 16^2 + 8^2 = 256 + 64 = 320. Значит AB = √320

ЗАДАЧА 2

1) Найдем площадь треугольника BCH. (2*7)/2 = 7

2) Проведем высоту DL к стороне AB. Треугольники DLA и BCH равны, следовательно и их площади равны, следовательно сумма их площадей равна 7*2 = 14.

3) Найдем площадь четырехугольника LBHD. (18-7)*2 = 22

4) Найдем площадь всего параллелограмма. 14+22 = 36

ЗАДАЧА 3

1) Проведем высоты BL и CH к основанию AD. Рассмотрим треугольник СDH. ∠СHD = 90° (так как CH - высота) и ∠СDH = 45° (по условию). Значит ∠DCH = 45°. В треугольнике два угла равны, значит он равнобедренный. Значит CH = HD.

2) Найдем BC. BC = AD - 2HD (AL = HD) = 98 - 2*14 = 70

3) Найдем площадь четырехугольника BCHL. 70*14 = 980

4) Найдем площадь треугольника CDH. (14*14)/2 = 98

5) Найдем общую площадь: 980+98*2 = 1176

Исследовать функцию y=-x^4+8x^2-9 и построить ее график.

1. Область определения функции - вся числовая ось.

2. Функция y=-x^4+8x^2-9 непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.

3. Четность, нечетность, периодичность:

 Так как переменная имеет чётные показатели степени, то функция чётная, непериодическая.

4. Точки пересечения с осями координат: 

Ox: y=0, -x^4+8x^2-9=0, заменим x^2 = n.

Квадратное уравнение, решаем относительно n: 

Ищем дискриминант:

D=8^2-4*(-1)*(-9)=64-4*(-1)*(-9)=64-(-4)*(-9)=64-(-4*(-9))=64-(-(-4*9))=64-(-(-36))=64-36=28;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

n₁=(√28-8)/(2*(-1)) = (√28-8)/(-2) = -(2√7/2-8/2)= 4 -√7 ≈ 1,354249;

n₂ = (-√28-8)/(2*(-1)) = (-2√7-8)/(-2)= 4 + √7 ≈ 6,645751.

Обратная замена: х = √n.

x₁ = √1,354249 = 1,163722,     x₂ =   -1,163722.

 x₃ = √6,645751 = 2,57793,     x₄ = -2,577935.

Получаем 4 точки пересечения с осью Ох:

(1,163722; 0),  (-1,16372; 0),  (2,57793; 0),  (-2,57793; 0).

 x₃ = √6,645751 = 2,57793,

Oy: x = 0 ⇒ y = -9. Значит (0;-9) - точка пересечения с осью Oy.

5. Промежутки монотонности и точки экстремума:

y=-x^4+8x^2-9.

y'=0 ⇒-4x³+16x = 0 ⇒ -4x(x²-4) = 0.

Имеем 3 критические точки: х = 0, х = 2 и х = -2.

Определяем знаки производной вблизи критических точек.

x =   -3       -2      -1      0      1       2       3

y' =   60      0      -12     0     12      0     -60.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

Минимум функции в точке: x = 0.

Максимумы функции в точках:

x = -2.

x = 2.

Убывает на промежутках (-2, 0] U [2, +oo).

Возрастает на промежутках (-oo, -2] U [0, 2).

 6. Вычисление второй производной: y''=-12х² + 16 , 

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0

(вторая производная равняется нулю),

корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: 

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0

Вторая производная  4 \left(- 3 x^{2} + 4\right) = 0.

Решаем это уравнение

Корни этого уравнения

x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}.

x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}.

7. Интервалы выпуклости и вогнутости:

Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках [-2*sqrt(3)/3, 2*sqrt(3)/3]

Выпуклая на промежутках (-oo, -2*sqrt(3)/3] U [2*sqrt(3)/3, oo)

 8. Искомый график функции в приложении.

Подробнее - на -

Объяснение: