Из двух городов расстояние между которыми равно 240 км выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля . через 2 ч после начала движения расстояние между автомобилями состояло 40 км , причем встреча автомобилей уже произошла . найдите скорость каждого автомобиля , если весь путь между один из них проехал на час быстрее , чем другой .

ответ:

скорости автомобилей 80 км/ч и 60 км/ч

объяснение:

пусть

v₁ - скорость первого автомобиля

v₂ - скорость второго автомобиля

весь путь 1-й прошел за время 240/v₁ , второй за 240/v₂ с разницей в 1 час, т.е.

240/v₁-240/v₂=1

кроме того за 2 часа после начала движения они вместе проехали 240км(до встречи) и ещё 40 км.

2*(v₁+v₂)=240+40

получили систему

  2*(v₁+v₂)=280       (1)

  240/v₁-240/v₂=1   (2)

из (1) v₁+v₂=140   v₂=140-v₁ подставляем в (2)

240/v₁-240/(140-v₁)-1=0

приводим к общему знаменателю и приравниваем к 0 числитель:

v₁²-620v₁+33600=0

решаем квадратное уравнение

d=620²-4*33600=250000

v₁=560 не подходит, т.к. v₂ не может быть< 0

v₁ =(620-500)/2   v₁=60 (км/ч)

v₂ =140-60     v₂=80 (км/ч)

1) (13-9)•(13+9)=4•22=88

2)(20-19)(20+19)=1•39=39

3)(2,2-2,8)•(2,2+2,8)=-0,6•5=3

4)(3,5-3,7)(3,5+3,7)=-0,2•7,2=-1,44

5)(5/6-2/3)(5/6+2/3)=1/6•9/6=1/4 или =0,25

6)(7/9-1/6)(7/9+1,6)=11/18•17/18=187/324

7)(5/12-3/4)(5/12+3/4)=-4/12•12/12=-1/3

8)(3/10-4/5)(3/10+4/5)=-5/10•11/10=-55/10=-11/2=-5,5

9)(8/15-4/5)(8/15+4/5)=-4/15•20/15=-80/225=-16/45

10)(15/7-15/7)(15/7+15/7)=0•30/7=0

11)(10/3-9/2)(10/3+9/2)=-7/6•47/6=-329/36=9⁵/³⁶

12)(31/6-22/3)

(31/6+22/3)=-13/6•75/6=-13/2•25/6=-325/12

13)(51-41)(51+41)=10•92=920

14)(54-46)(54+46)=10•100=1000

15)(76-24)(76+24)=52•100=5200

16)(328-172)(328+172)=156•500=78000

17)(11/3-7/3)(11/3+7/3)=4/3•18/3=8

18)(68/9-40/9)(68/9+40/9)=28/9•108/9=28•12/9=28•4/3=112/3

Приравняем многочлены (x + 1)^2 и 7x - 3x^2, и решим получившееся уравнение.

(x + 1)^2 = 7x - 3x^2 -  раскроем скобку, применив формулу квадрата двучлена (a + b)^2 - a^2 + 2ab + b^2, где a = x, b = 1;

x^2 + 2x + 1 = 7x - 3x^2 - перенесем слагаемые из правой части уравнения в левую; при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные;

x^2 + 2x + 1 - 7x + 3x^2 = 0;

(x^2 + 3x^2) + (2x - 7x) + 1 = 0;

4x^2 - 5x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5)^2 - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (5 + 3)/(2 * 4) = 8/8 = 1;

x2 = (5 - 3)/8 = 2/8 = 1/4.

ответ. 1; 1/4.

Объяснение: