Найдите нод(а, б) если а= 2^3*3*5^2 б=3^2*5^3*7 . я в ступоре, не знаю как

Раскладывай на множители
A=2*2*2*3*5*5
Б=3*3*5*5*3*7
И из всего этого дела совпадают множители две пятерки и одна тройка. Следовательно ответ:5*5*3=75.

Готово!

Обозначим всю работу за 1
Пусть первая выполняет за час х , вторая выполняет за час  у.
Вместе они за час выполняют (х+у).
За четыре часа  4·(х+у) Что и равно все работе,т. е 1
4(х+у)=1
Если же половину работы выполнит первая машинистка,а остаток- тоже половину вторая , то вся работа может быть напечатана за 9 часов.
 
Решаем систему






Вторая система ответов не удовлетворяет условию, потому как по условию вторая машинистка работает менее эффективно. (в системе же  5/24 больше чем 1/24)

Значит первая за час выполняет 1/6 часть всей работы, а всю работу выполняет за 6 часов.
Вторая за час выполняет 1/12 часть всей работы, а всю работу выполняет за 12 часов

Х страниц в час печатала машинистка 
(х-3) х страниц в час должна была печатать машинистка 

180/х  час - за это время она выполнила всю работу 
180/(х-3) час - за это время она должна была выполнить всю работу

По условию она выполнила всю работу на 5 час раньше срока, т.е.
180/(х-3) > 180/х на 5 

Получаем уравнение:
180/(х-3) - 180/х = 5

ОДЗ:  х>0;   х≠3

180х - 180·(х-3) = 5х·(х-3)
180х - 180х + 540 = 5х² - 15х
5х² - 15х - 540 = 0
Делим обе части уравнения на 5 и получаем:

х² - 3х - 108 = 0

D = b²-4ac
D = 9 - 4·1·(-108) = 9 + 432 = 441
√D = √441 = 21

х₁ = (3-21)/2 = -18/2 = - 9  посторонний корень, т.к. отрицательный
х₂ = (3 + 21)/2 = 24/2 = 12
ответ: 12 страниц в час печатала машинистка