Y= 1/2 x^2 - 1/4 найти экстремумы функции.

Итак, смотри. Для того, чтобы найти экстремумы функции, тебе нужно найти производную этой функции. Все формулы есть в учебниках. 
y'=1/2*2x-1/4*4x^3, 
Сокращаем:
y'=x-x^3, 
Приравниваем производную к нулю:
х-х^3=0;
x(1-x^2)=0;
x1=0;
(1-x)(1+x)=0; (По формуле сокр.умножения),
x=1; x=-1;
Получаем точки экстремума: 0, 1, -1. 
-1 - точка максимума, 
0 - точка минимума, 
1 - точка максимума. 

1) 3⁹ * 7⁹ = (3*7)⁹ = 21⁹ = 21² =441
       21⁷       21⁷      21⁷
2) (1/3x -7y)² = 1/9 x² - 14/3 xy + 49y² = 1/9 x² -4 ²/₃ xy +49y²
3) (5x-3)(2x+1)-(2x-3)(5x+4)=-3
10x²-6x+5x-3-(10x²-15x+8x-12)=-3
10x²-x-3-10x²+7x+12=-3
6x=-3-9
6x=-12
x=-2
ответ: -2.

4)  4p     -      p      =   4p   -    p    =  4p - 3p   =   p    
   9p+9g    3p+3g     9(p+g)   3(p+g)    9(p+g)     9p+9g

5) (2x-5)(2x+5) - (2x+3)² ≤ 2
  4x² -25 -(4x² +12x+9)≤2
4x²-25-4x²-12x-9≤2
-12x≤2+34
-12x≤36
x≥-3

6) x³-27y³=(x-3y)(x²+3xy+9y²)

8) BD=5 см
P(ΔDBC)=30 см
P(ΔDBC)=BD +BC+DC
30=5+(BC+DC)
BC+DC=25

В ΔABC   AB=BC  и  AC=AD+AC=2DC
P(ΔABC)=AB+BC+AC=2BC+2DC=2(BC+DC)=2*25=50 (см)
ответ: 50 см.

9) (-2/5 а⁴ b)³ * (-125 a³ b)= (-8/125 a¹² b³) * (-125 a³ b)= 8 a¹⁵ b⁴

10) y/x=-3
     y=-3x
3y² -2xy+x² = 3 (-3x)² - 2x(-3x) +x² = 27x²+6x²+x² = 34x²  = -34/11 =-3 ¹/₁₁
   x²+xy-y²           x² +x(-3x)-(-3x)²       x² -3x² -9x²    -11x²

11) y=x²
     y=100
x²=100
x₁=10       (10; 100)
x₂=-10      (-10; 100)

12) 0,4 *0,8 + 0,4*1,2 =     0,4(0,8+1,2)      = 0,4 * 2  = 2*2=4
          0,6² - 0,4²           (0,6-0,4)(0,6+0,4)       0,2 * 1

13) х - 1-ый угол
     у - 2-ой угол
{x+y=180
{x-y=100

x=180-y
180-y-y=100
-2y=100-180
-2y=-80
y=40 -  2- ой угол
х=180-40=140 - 1-ый угол
140/40=3,5
ответ: 3,5

14) х - коэффициент пропорциональности.
4х+5х+9х=180
18х=180
х=10
4*10=40 - 1-ый угол
5*10=50 - 2-ой угол
9*10=90 - 3-ий угол
ответ: 40°; 50° и 90°.

√(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ;
ясно, что  1+sinx≥0 ; 1-sinx  ≥0 ; 1+cosx ≥0.
следовательно √(1+sinx) - √(1-sinx)   ≥0.⇔√(1+sinx)  ≥ √(1-sinx) ⇔sinx ≥0.
---
(√(1+sinx) - √(1-sinx))² = (1+cosx)² ;
(1+sinx) -  2√(1+sinx)(1-sinx) + (1-sinx) = 1+2cosx+ cos²x  ;
2 - 2|cosx|  = 1+2cosx+ cos²x ⇔  cos²x  +2cosx +2|cosx| -1 =0 .
Если:
а) cosx< 0⇒cos²x  +2cosx -2cosx -1 =0 ⇔cos²x =1 ⇒ cosx = -1⇒
x = π+2πn , n∈Z .
б) cosx≥ 0⇒cos²x  +4cosx -1 =0 ⇔
[cosx = -2-√5 < -1 (не имеет решения)  ; cosx = -2+√5  =0.
x = arccos(√5-2) +  2πn , n∈Z  (должна быть sinx ≥0 ) .

ответ :   π+2πn  ; arccos(√5-2) +  2πn , n∈Z.
* * * * * * * 
1+sinx =sin²x/2 +2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 +cosx/2)²  ;
1-sinx =sin²x/2 -2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 -cosx/2)² ;
1+cosx =2cos²x/2 .
√(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ⇔|sinx/2 +cosx/2| +|sinx/2 -cosx/2| =2cos²x/2 и 
т.д.