Постройте график функции и распишите подробно постройте график функции у=cos(х-п/6) указать промежутки возрастания и убывания и найти нули функции

Изи, ответ на фотографии)) Отметь лучшим))

1) Выделяем полные квадраты:

для y:  (y²+2*7y + 72) -1*72 = (y+7)²-49

Преобразуем исходное уравнение:

(y+7)² = 6x - 0

Получили уравнение параболы:

(y - y0)² = 2p(x - x0)

(y+7)² = 2*3(x - 0)

Ветви параболы направлены вправо, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (0;-7)

Параметр p = -3.

Координаты фокуса:  F(-p/2; yo) = (-1,5; -7).

Уравнение директрисы: x = x0 - p/2

x = 0 - 3/2 = -3/2.

2) Выделяем полные квадраты:

для x:  (x²-2*1x + 1) -1 = (x-1)²-1

для y:  -4(y²+2*3y + 3²2) +4*3² = -4(y+3)²+36

В итоге получаем:

(x-1)²-4(y+3)² = -68

Разделим все выражение на -68

(-1/68)(x - 1)² + (1/17)(y + 3)² = 1.

Параметры кривой.

Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:

C(1; -3)

и полуосями:  a = 2√17, b =√17.

Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами

Определим параметр c: c² = a² + b² = 68 + 17 = 85

c = √85.

Тогда эксцентриситет будет равен:  e = c/a = √85/2√17.

Асимптотами гиперболы будут прямые:  y + 3 = (1/2)(x - 1) и

y + 3 = (-1/2)(x - 1).

Директрисами гиперболы будут прямые:   +-е/а = +-(√68/√85).

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = - х³, у = 0 и у = 2 + х.

РЕШЕНИЕ:


степенная функция, графиком которой является кубическая парабола, проходящая из || координатной четверти в |V четверть ( розовая кривая )


линейная функция, графиком которой прямая, проходящая из | коорд. четверти в ||| четверть ( синяя прямая )


это вся ось Ох

--------------------------------------------------

Нарисуем эти линии и найдём абсциссы точек их пересечения, приравняв правые части функций у = - х³ и у = х + 2.


Из первой скобки получаем х = - 1 , а вторая скобка действительных корней не имеет.

Искомая площадь фигуры АВС может быть получена как сумма площадей криволинейной трапеции ВСD и треугольника ACD.
Найдём первообразную функции у = - х³:
F(x) = - x^4 / 4 + C
По формуле Ньютона - Лейбница:
S = F(b) - F(a)
S bcd = F( 0 ) - F( - 1 ) = - 0^4 / 4 - ( - ( - 1 )^4 / 4 ) = 1 / 4 = 0,25
S acd = AD • CD / 2 = 1 • 1 / 2 = 1 / 2 = 0,5

Следовательно, площадь фигуры АВС равна:
S abc = S bcd + S acd = 0,25 + 0,5 = 0,75

ОТВЕТ: 0,75