Какое наименьшее количество клеток квадрата 5 x 5 нужно закрасить, чтобы в любом квадрате 3 x 3, являющемся его частью, было ровно 4 закрашенных клетки?

ответ: 7.

Объяснение:

Смотри первое приложение. Закрасим 7 клеток чтобы выполнялось условие (лев. квадрат 5х5). Докажем, что меньше семи клеток быть не может (прав. квадрат 5х5). Рассмотрим два квадрата 3х3 (красн. и син.). Чтобы количество закрашенных клеток было минимальным, необходимо закрасить все общие клетки этих квадратов (1 центральная). Видим, что для двух этих квадратов необходимо закрасить ещё по 3 клетки, чтобы всего было по 4. Тогда минимальное количество клеток 1+3+3=7, что и требовалось доказать. Во втором приложении я рассмотрел каждый квадрат 3х3, чтобы показать правильность расстановки.

может вы забыли квадрат в знаменателе где 4б? если да, то это решается, как я решила под цифрой 2, а если нет, то так :  

в числителе выносим 15 за скобку, в знаменателе выносим 45а и получаем дробь:        

        15(4b^2-a^2)   (числитель)  сокращаем 15 и 45, затем по формуле раскладываем

      45а(4b+a^2)     (знаменатель) 

                                                                                     4b^2-a^2

                                                                                    3a(4b+a^2)

2)   в числителе выносим 15 за скобку, в знаменателе выносим 45а и получаем дробь:        

        15(4b^2-a^2)   (числитель)  сокращаем 15 и 45, затем по формуле раскладываем

      45а(4b^2+a^2)     (знаменатель) 

 

(2b-a)(2b+a)                  сокращаем и остается 1/3a

3a(2b-a)(2b+a)  

 

 

 

 

Сумма геометрической прогрессии равна:
(1) 93=b1*((1-q^3)/(1-q))=b1(1+q+q^2), или
(2)b1+b2+b3=93
b1.1=b1-48 - первое число арифметической прогрессии
Сумма арифм.прогресии равна:

S=((b1.1+b3)/2) *3, или (3) S=b1.1+b2+b3

Сумма арифметической прогрессии равна сумме геометрической прогрессии минус 48
93-48=((b1.1+b3)/2)*3

90=(b1.1+b3)*3

b1.1+b3=30,
из уравнения (3) получим, что b3=b1.1+b2=45, а b2=45-(b1.1+b3)=45-30=15

из ур-я(1) => b1=b2/q, значит сумма геом. прогр. равна:

93=(b2/q)*(1+q+q^2)

93q=b2(1+q+q^2)

15q^2-78q+15=0

q^2-5,2q+1=0

d=27,04-4=23,04

q1,2=(5,2+-4,8)/2

q1=5

q2=0.2

при q=5

b1=15/5=3

b2=15

b3=15*5=75

при q=0,2

b1=15/0,2=75

b2=15

b3=15*0.2=3

ответ:1)3;15;75 2)75;15;3