F(x)=x⁴-2x²-3 найти наибольшее и наименьшее значение на[0; 4]

F'(x)=4x^3-4x, f'(x)=0,   4x(x-1)(x+1)=0,  x=0;1;-1
f(0)=-3
f(1)=-4
f(4)=256-32-3=221
ответ: f(1)=-4-наим
f(4)=221-наиб

N 33.11

1)  (a^2 - b^2)^3 = a^6 - 3 * (a^2)^2 * b^2 + 3*a^2 * (b^2)^2 - b^6 = a^6 - 3a^4b^2 + 3a^2b^4 - b^6

2)  (m^2 + n^2)^3 = m^6 + 3 * (m^2)^2 * n^2 + 3 * m^2 * (n^2)^2 + n^6 = m^6 + 3m^4n^2 + 3m^2n^4 + n^6

3)  (2a^2 + b^2)^3 = 8a^6 + 3 * (2a^2)^2 * b^2 + 3 * 2a^2 * (b^2)^2 + b^6 = 8a^6 + 12a^4b^2 + 6a^2b^4 + b^6

4)  (x^4 - 6y^2)^3 = x^12 - 3 * (x^4)^2 * 6y^2 + 3 * x^4 * (6y^2)^2 - 216y^6 = x^12 - 18x^8y^2 + 108x^4y^4 - 216y^6

5)  (7m^3 - n^4)^3 = 343m^9 - 3 * (7m^3)^2 * n^4 + 3 * 7m^3 * (n^4)^2 - n^12 = 343m^9 - 147m^6n^4 + 21m^3n^8 - n^12

6)  (a^3 - 1/3b^2)^3 = a^9 - 3 * (a^3)^2 * 1/3b^2 + 3 * a^3 * (1/3b^2)^2 - 1/27b^6 = a^9 - a^6b^2 + 1/3a^3b^4 - 1/27b^6

7)  (0,3x^5 - 0,5y^2)^3 = 0,027x^15 - 3 * (0,3x^5)^2 * 0,5y^2 + 3 * 0,3x^5 * (0,5y^2)^2 - 0,125y^6 = 0,027x^15 - 0,135x^10y^2 + 0,225x^5y^4 - 0,125y^6

8)  (0,6x^4 - 1/2y^3)^3 = 0,216x^12 - 3 * (0,6x^4)^2 * 1/2y^3 + 3 * 0,6x^4 * (1/2y^3)^2 - 1/8y^9 = 0,216x^12 - 0,54x^8y^3 + 0,45x^4y^6 - 1/8y^9

9)  (1/5a^2 + 0,36^4)^3 = 0,008a^2 + 3 * (1/5a^2)^2 * 0,36^4 + 3 * 1/5a^2 * (0,36^4)^2 + 0,000604738= 0,008a^2 + 0,002015539a^4 + 0,000169267a^2 + 0,000604738

N 33.12

1)  8x^3 - 60x^2y + 150xy^2 - 125y^3 = 2x^3 - 3 *(2x)^2 * 5y + 3 * 2x * (5y)^2 - 5y^3 = (2x - 5y)^3

2)64a^15 + 144a^10b^3 + 108a^5b^3 + 27b^9 = 4a^15 + 3 * (4a^5)^2 * 3b^3 + 3 * 4a^5 * (3b^3)^2 + 3b^9 = (4a^5 + 3b^3)^3

3)0,125a^9 - 0,15a^6b^4 + 0,06a^3b^8 - 0,008b^12 =  = 0,5a^9 - 3 * (0,5a^3)^2 * 0,2b^4 + 3 * 0,5a^3 * (0,2b^4)^2 - 0,2b^12 = (0,5a^3 - 0,2b^4)^3

4)0,216x^12 + 0,54x^8y^5 + 0,45x^4y^10 + 0,125y^15 = 0,6x^12n+ 3 * (0,6x^4)^2 * 0,5y^5 + 3 * 0,6x^4 * (0,5y^5)^2 + 0,5y^15 = (0,6x^4 + 0,5y^5)^3

Объяснение:

по формуле раскладываем sin3x и cos 4x, получаем sinx (3sinx-4sin^3x)+ 8cos^4x-8cos^2x+1; -8cos^2x выносим за скобку, так же выносим за скобку 4sinx получаем 4sin^2x (3/4-sin^2x)- 8cos^2x(1-cos^2x)+1 видим, что 1-cos^2x=sin^2x, в первую скобку добавим +1 -1 получим:4sin^2x (3/4+1-1-sin^2x)- 8cos^2x*sin^2x+1 в первой скобке видим 1-sin^2x=cos^2x, далее раскрываем первую скобку 4sin^2x*(-1/4)+4sin^2xcos^2x- 8cos^2x*sin^2x+1, упростим выражения с синкос получим: -sin^2x-4sin^2xcos^2x+1,  вспоминаем,что cos^2x=1-sin^2x, получаем cos^2x-4sin^2xcos^2x, 4cos^2x за скобку получаем 4cos^2x(1/4-sin^2x), добавим в скобку +1-1 получим 4cos^2x (-3/4+cos^2x), раскроем скобку -3cos^2x +4cos^4x, -cosx за скобку получим cosx*cos3x=0 затем приравниваем поочередно к нулю cosx и cos3x  и записываем из табл ответ.

Объяснение:

P.s если я тебе сделайте мой ответ лучшим для продвижения