А) а1=2, аn=87, sn=801.найдите d и n. подробно

1)Формула суммы n членов прогрессии имеет вид

Выразим n

Подставим значения и получим

2) Воспользуемся формулой для определения суммы n членов прогрессии через ее разность

Подставим значения и решим получившееся уравнение

,ответ: d=5,  n=18

а) 4, 4=2*2
простые делители 2
9, 9=3*3
простые делители 3
15, 15=3*5
простые делители 3,5
10,10=2*5
простые делители 2,5
24 ;24=2*2*2*3
простые делители 2,3

 б) 46,46=2*23
простые делители 2,23
50,50=2*5*5
простые делители 2,5
58,58=2*29
простые делители 2,29
99,99=3*3*11
простые делители 3,11
128 ;128=2*2*2*2*2*2*2
простые делители 2
 в) 196,196=2*2*7*7
простые делители 2,7
254,254=2*127
простые числа 2, 127
400, 400=2*2*2*2*5*5
простые числа 2,5
625,625=5*5*5*5
простые числа 5
10.000 , 10 000=2*2*2*2*5*5*5*5
простые числа 2,5

Доказать можно методом математической индукции...
только есть нюанс -числа целые (а не натуральные)))
1) для четного целого n утверждение очевидно:
n = 2k, k∈Z          (2k)² - 5(2k) + 2 = 2*(2k² - 5k + 1)
2) для НЕчетного целого n:
n = 2k+1, k∈Z         
(2k+1)² - 5(2k+1) + 2 = 4k² + 4k + 1 - 10k - 5 + 2 = 2*(2k² - 3k - 1)

для чисел, кратных трем, будет на один вариант больше представлений:
n = 3k (число кратно трем)
n = 3k+1 (число НЕ кратно трем --дает остаток 1)
n = 3k+2 (число НЕ кратно трем --дает остаток 2)
1)      (3k)³ + 2(3k) - 3 = 3*(9k³ + 2k - 1)
2)      (3k+1)³ + 2(3k+1) - 3 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 6k + 2 - 3 =
= 3*(9k³ + 9k² + 3k)
3)      (3k+2)³ + 2(3k+2) - 3 = 27k³ + 54k² + 36k + 8 + 6k + 4 - 3 =
= 3*(9k³ + 18k² + 14k + 3)

можно было доказывать и в первом и во втором случае кратность только для первых двух слагаемых, т.к. третьи слагаемые в обоих случаях кратны заданным числам... чуть короче бы получилось...