Имеет ли решение данная система и если имеет, то сколько? {xy=1 {y=x^2-3

.....................

2*4^x-3*10^x=5*25^xРазделим правую и левую части на 25^x. Получим      4^x                  10^x2      -     3    = 5    25^x                  25^x Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом 2* (4 : 25)^х  -  3*(10 : 25)^х = 5Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем  2* (4 : 25)^х  -  3*(2 : 5)^х = 5 Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее  2* (2 : 5)^2х  -  3*(2 : 5)^х = 5 Введем новую переменную t = (2 : 5)^хПолучим новое уравнение2*t^2  - 3*t = 52*t^2  - 3*t - 5 = 0Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49t(1) = (3 - 7) : 4 = -1t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5 x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.Тогда получаем (2 : 5)^х = t(2) (2 : 5)^х = 5 : 2 (2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1) х = -1 ответ: х = -1

Відповідь:

9

Пояснення:

Нехай перше та друге числа — x та y відповідно. Отже, числа x, y і 12 утворюють геометричну прогресію, а числа x, y і -36 — арифметичну.

Скористаємося основними властивостями цих прогресій. Квадрат кожного члена геометричної дорівнює добутку сусідніх. Зокрема для члена y,

Кожен член арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному сусідніх. Зокрема для того ж члена y,

.

Звідси .

Ліві частини рівнянь (*) і (**) збігаються, тому прирівняємо праві та знайдемо x:

Якщо перше з розглядуваних чисел — 12, то друге дорівнює . Воно не натуральне й не задовольняє умові. Якщо ж x=108, то , що цілком відповідає умові задачі.

Тоді сума цифр першого числа 1+0+8=9.