Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24.найдите гипотенузу этого треугольника

18^2+24^2=x^2
324+576=x^2
x=30

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π

1 задание.

1) b² - 49 = (b - 7)(b + 7)

2) 4x² - 4y² = 4(x - y)(x + y)

3) 16p² + 8pq + q² = 4² p² + 2 * 4p * q + q² = (4p)² + 2 * 4p * q * q² = (4p + q)²

4) 2x² - 20xy + 25y² = 2(x² - 10xy + 25y²) = 2(x - 5y)²

5) c³ + x³ = (c + x)(c² - cx + x²)

6) -3n² - 6ng - 3g² = -3(n² + 2ng + g²) = -3(n + g)²

2 задание.

1) (t - 6)² = t² - 12t + 36

2) (9 - c)(9 + c) = 81 - c²

3) (4b + 7y)(7y - 4b) = 49y² - 16ab

4) (3g³ - g)² = 9g⁶ - 6g⁴ + g²

3 задание.

(y - 2)(y + 2) - (y - 1)², при y = 11

(11 - 2)(11 + 2) - (11 - 1)² = 9 * 13 - 10² = 117 - 100 = 17

4 задание.

1) 16y² - 25 = 0

16y² = 25

y² = 25/16

y = ±5/4

y₁ = - 1,25

y₂ = 1,25

2) (5 - x)² - x(x + 2,5) = 0

25 - 10x + x² - x² - 2,5 = 0

25 - 12,5x = 0

- 12,5x = - 25

x = 2

5 задание.

(2b + b²)² + b²(5 - b)(b + 5) - 4b(b² - 3) =

= 4b² + 4b³ + b⁴ + b² * (25 - b²) - 4b³ + 12b =

= 4b² + 4b³ + b⁴ + 25b² - b⁴ - 4b³ + 12b =

29b² + 12b

удачи и хорошего настроения! :)