Пусть f(4)=-2, a f(-2)=6. найдите f(-4) и f(2), если : аf(x)-чётная функция; б). f(x)-нечётная функция; в). f(x)-периодическая функция с периодом т=4.

А)Если функция f(x) четная, то f(x)=f(-x), значит
f(-4)=f(4)=-2
f(2)=f(-2)=6

Б) Если функция f(x) нечетная, то f(-x)=-f(x), значит
f(-4)=-f(4)=2
f(2)=-f(-2)=-6

В) Если функция f(x) периодична, то значение функции повторяется через через период Tn, где n - любое целое число (n∈Z), то есть f(x)=f(x+Tn)

f(-4)=f(-4+4n), если вместо n подставить 2, то мы придем в точку 4

f(-4)=f(-4+4*2)=f(-4+8)=f(4)=-2

f(2)=f(2+4n)=f(2+4(-1))=f(2-4)=f(-2)=6

Так как координаты трёх вершин имеют специальный, а не общий вид, можно, не мудрствуя лукаво, СРАЗУ написать ответ D(4,-3).

Немного поясню свой ответ. Сразу видно, что прямоугольник расположен так, что его стороны параллельны осям координат. Это потому, что А и В имеют одинаковые абсциссы, а В и С одинаковые ординаты, поэтому по соображениям симметрии А и D должны иметь одинаковые ординаты, а C и D одинаковые абсциссы, откуда следуют координаты D.
Если бы прямоугольник был как-то повёрнут и сдвинут относительно осей координат, то координаты четвёртой точки тоже можно было найти, но не так просто, а путём определённых вычислений и знания свойств прямоугольника.

Да, там ещё площадь. Понятно, что стороны равны 5 и 9,  значит площадь равна 45.
 

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Иррациональные числа

ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π

Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.

О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].

К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.

Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].