Решите систему уравнений {x^2-4y=o {2x+y=-4

решите систему уравнений
{x^2-4y=o
{2x+y=-4       x²+8x=-16    x²+8x+16  =0   (x+4)²=0  x= - 4  
                                                                                 y= - 4-2(-4)=4
проверка
(-4)²-4·4=0   верно
2(-4)+4=-8    верно

У=-4-2х
х²-4(-4-2х)=0
х²+16+8х=0
D=64-4*16=0
x=-8/2=-4

y=-4-2*(-4)=4

1. Область определения: D(y)= X≠ 3 , X∈(-∞;3)∪(3;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.

2.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= -∞ - горизонтальная асимптота - y = 0.  

3. Разрыв II-го рода при Х = 3.

Вертикальных асимптота  - Х = 3.  

4. Нули функции, пересечение с осью ОХ.

x-3 = 2.   x = -2/3 .

5. Интервалы знакопостоянства.  

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;3). Положительна: Y>0 - X∈(3;+∞;)  

6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.  

Функция ни чётная, ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) , Y(-x)≠ Y(x).  

7. Поиск экстремумов по первой производной.    

y'(x) = - 2/(x-3)² = 0. Корней - нет

8. Локальный максимум - нет.

9. Интервалы монотонности.  

Убывает: X∈(-∞;3)∪(3;+∞) - везде, где существует.  

10. Поиск перегибов по второй производной.  

y"(x) = 4/(x-3)³ = 0

Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = 0.    

11. Вогнутая - "ложка"- X∈(3;+∞;), выпуклая - "горка" - X∈(-∞;3);  12. Наклонная асимптота.  

k = lim(+∞) Y(х)/x = 2/(x²-3*х) = 0 - наклон.  y = 0 - горизонтальная асимптота.

13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).  

14. График функции на рисунке в приложении.

531 км.

Объяснение:

Сначала мы найдем, сколько астероид пролетел до того, как Супермен выехал ему навстречу: 20 * 3 = 60 км, значит ему осталось преодолеть 774 - 60 = 714 км.

Поскольку два тела движутся навстречу друг другу, мы можем найти время, через которое  разделив расстояние на их суммарную скорость 20 + 58 = 78 км/ч.

t = U/S = 714 / 78 = ~9,15 часов.

Теперь найдем расстояние, который преодолел астероид за это время:

20 * 9,15 = 183 км.

И вычтем его из того расстояния, которое он уже пролетел за первые три часа:

714 - 183 = 531 км.