10 1. уравнение x²+px+q=0 имеет корни −5; 7. найдите q 2. уравнение x²+px+q=0 имеет корни −6; 4. найдите q

1.  х1=-5, х2=7    q=x1*x2=-5*7=-35      2.  x1=-6, x2=4    q=x1*x2=-6*4=-24

Х^2+рх+q=0
1)x1= -5. x2=7
(x+5)(x-7)=x^2-7x+5x-35=x^2-2x-35
q=-35
2)x1= -6. x2=4
(х+6)(х-4)=х^2-4х+6х-24=х^2+2х-24
q=-24

Начнем со второй системы. Она решается устно.
Первое уравнение пропорционально второму с коэффициентом пропорциональности, равным 2.
 24*2 = 24*х, откуда х = 2.
Тогда у1 = 2, у2 = -2.
ответ: (2; 2), (2; -2).

В третьей достаточно сложить оба уравнения.
получим: х^2 = 1, откуда х1 = 1, тогда у1 = 5, и х2 = -1, тогда у2 = 5.
ответ: (1; 5), (-1; 5)

В первой системе приравняем первое значение у ко второму, получим:
5x^2 - 9x = 5x - 9, откуда х1 = 6, тогда у1 = 21, и х2 = - 2/5, тогда у2 = -11.
ответ: (6; 21), (- 2/5; - 11)

1) пусть х км составляет весь путь велосипедиста. 2) тогда первую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 3 = х : 6 км/ч. 3) вторую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 2,5 = х : 5 км/ч. 4) по условию на втором участке скорость велосипедиста была больше на 3 км/ч, чем на первом, тогда можно записать выражение: х : 5 - х : 6 = 3. 5) решаем уравнение: х : 5 - х : 6 = 3, (6х - 5х)/30 = 3, х/30 = 3, х = 3 * 30, х = 90. 6) значит, х = 90 км проехал велосипедист. ответ: 90 км.