3корня из 2 + 2 корня из 32 + 1/2 корень из 128 решите

Есть вопросы - обращайтесь

3√2+2√32+0,5√128=3√2+2√16·2+0,5√64·2=3√2+2·4√2+0,5·8√2=
=3√2+8√2+4√2=15√2.

1. Найдите производные функций

А) y= x6    y`=6x5

б) y = 2  y`=0

в) y=5/x      y`=-5/x^2

г) y = 3-5x     y=-5

  д) y= 8 √x + 0,5 cos x       y`=4/Vx   -0.5sinx

 

 е) y=sinx / x              y`={xcosx-sinx}/x^2

ж) y= x ctg x         y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx-  x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x

з) y= (5x + 1)^7     y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6

2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:

 

  y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1

y`=x^7-x^4-V3              tga=y`(1)=1-1-V3=-V3           a=120*

3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2-  +5     что надо?

4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.

v=s`=4t3-2t

v(3)=4*27-2*3=108-6=102   м/с

5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если 

f(x)= 81x – 3x3

f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)

    -3          3

-          +            -

xe(-oo,-3)U(3,+oo)

6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].

ответ:x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}

Объяснение:

Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.

Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:  

   \[cos x = \frac{1}{2}\]

Да, я понимаю, что это Вам особо не так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:  

   \[cos x = a\]

 

   \[x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:  

   \[cos x = \frac{1}{2}\\]

 

   \[x = \pm arccos \frac{1}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Значение arccos \frac{1}{2} мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}

Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:  

   \[cos x = \frac{1}{2}\]

 

   \[x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]

А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:  

   \[x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}\]

ответ: x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}