Ктрехзначному числу приписали цифру 2 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 4113. найдите это трехзначное число.

Предположим, что число Х = АБВ,
Тогда АБВ2 = 10*Х+2,
Но если слева - 2АБВ = 2000+Х.
Подучим уравнение:
10*Х+2=2000+Х+4113
9*Х=6111
Х=679

h(t) = 30t − 6t²

Даже ничего не зная, можно в уме подставить значения t, в эту функцию...

h(0) = 30 • 0 − 6 • 0 = 0 — вначале высота нулевая

h(1) = 30 • 1 − 6 • 1 = 24 — через 1 секунду. высота = 24 метров

h(2) = 30 • 2 − 6 • 4 = 36 — через 2 секунды будет 36 метров

h(3) = 30 • 3 − 6 • 9 = 36 — оппа. Значит где-то между 2-й и 3-й секундой мячик дошел до максимальной высоты и начал снова падать.

h(4) = 30 • 4 − 6 • 16 = 24

h(5) = 30•5 − 6•25 = 0 — оппа. Ничего не зная можно было выяснить, что мяч упадет на землю через 5 секунд!)

А максимум функции можно найти, если решить уравнение "производная функции" = 0

h'(t)= 30 - 12t

30 - 12t = 0

12t = 30

t = 5 / 2 = 2.5

Т. е. максимума достигает через 2.5 секунды.

h(2.5)= 30 • 2.5 - 6 • 6.25 = 37.5

Максимальная высота: 37.5 метров;

Упадет на землю спустя 5 секунд после удара

I рабочий :
Объем работы  А₁ = 120  (деталей)
Производительность  V₁ = х  (дет./час)
Время работы   t₁ = 120/х   (часов)

II рабочий :
А₂ = 144   (дет.)
V₂= x - 4   (дет./час)
t₂ = 144/(x-4)   (часов)

По условию :  t₂  - t₁  = 3
Уравнение:
144/(х-4)    -  120/х =  3            | * x(x-4)
х≠0 ;  х≠4
144x   - 120(x-4)=3x(x-4)
144x - 120x  -120 * (-4)  = 3*(x²-4x)
24x +480 = 3(x²-4x)
3*(8x+160) = 3*(x²-4x)              |:3
8х + 160 = х² - 4х
х² -4х - 8х - 160 = 0
х² -12x-160=0
D= (-12)²  - 4*1*(-160)  = 144+640=784=28²
D> 0  -  два корня уравнения
x₁= (12-28)/(2*1) =-16/2 = - 8  не удовл. условию задачи
х₂= (12 + 28) / 2  = 40/2= 20 (дет./час)  производительность I рабочего (V₁)
V₂= 20 - 4 = 16 (дет./час)  производительность II рабочего
Проверим:
t₁ = 120/20= 6 (ч.) время работы I рабочего
t₂ = 144/16 = 9 (ч.) время работы II рабочего
t₂ - t₁ = 9 - 6 = 3 (часа) на столько меньше время работы  I рабочего, чем II-го.

ответ:  20 деталей в час изготавливал  первый рабочий,
16 деталей в час - второй.