Найти общий вид первообразной для функции: 1 f(x) = 9x⁸ + 8x⁷ + 15 2). f(x) = 5sin x/5 + cos2x

F(x)=x⁹+x⁸+15x+C
F(x)=-cos x/5 + 1/2 sin2x+C

Объяснение:

1) Решение

y=(4·x-9)^5

((4·x-9)^5)' = 20(4·x-9^)4

Поскольку:

((4·x-9)5)' = 5·(4·x-9)^5-^1((4·x-9))' = 20(4·x-9)^4

(4·x-9)' = 4

20(4·x-9)^4

y=(x2-3x+1)7

2) Решение:

((x2-3x+1)7)' = (-7·3x·ln(3)+14·x)(x2-3x+1)6

Поскольку:

((x2-3x+1)7)' = 7·(x2-3x+1)7-1((x2-3x+1))' = (-7·3x·ln(3)+14·x)(x2-3x+1)6

(x2-3x+1)' = (x2)' + (-3x)' + (1)' = 2·x + (-3x·ln(3)) = -3x·ln(3)+2·x

(x2)' = 2·x2-1(x)' = 2·x

(x)' = 1

Здесь:

Решение ищем по формуле:

(af(x))' = af(x)*ln(a)*f(x)'

(-3x)' = -3x·ln(3)(x)' = -3x·ln(3)

(x)' = 1

(-7·3x·ln(3)+14·x)(x2-3x+1)6

3) Решение:

y=(sin(x))^3

(sin(x)^3)' = 3·sin(x)^2·cos(x)

Поскольку:

(sin(x)^3)' = 3·(sin(x))^3-1((sin(x)))' = 3·sin(x)^2·cos(x)

(sin(x))' = cos(x)

3·sin(x)2·cos(x)

ответ:Для того, чтобы найти при каком значении переменной x равны значения выражений (5x - 1)(2 - x) и (x - 3)(2 - 5x) составим и решим следующее уравнение.

(5x - 1)(2 - x) = (x - 3)(2 - 5x);

10x - 5x2 - 2 + x = 2x - 5x2 - 6 + 15x;

Перенесем в разные части уравнения слагаемые с переменными и без. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знаки слагаемых на противоположные.

-5x2 + 5x2 + 10x + x - 2x - 15x = -6 + 2;

x(10 + 1 - 2 - 15) = -4;

-6x = -4;

x = -4 : (-6);

x = 2/3.

ответ: x = 2/3

Подобное решение.

Объяснение: