25 . решить уравнение: sin 2x= 3(sinx+cosx-1)

2sinxcosx=3(sinx+cosx) -3
sinx*cosx=t
 sinx+cosx=z
(sinx+cosx)²=z²=1+2t

система
2t=3z-3 
1+2t=z²   2t=z²-1   подставим в первое уравнение
z²-1=3z-3   z²-3z+2=0   корни по Виету 2 и 1
2t=sin2x     1+2t=4   2t=3   sin2x=3   не подходит  sin2x≤1

z=1  1+2t=1  2t=0   sin2x=0   2x=πk    x=πk/2    k∈Z

Понятно, что последняя цифра числа либо 7, либо 2 ( так как после деления на 5 остаётся остаток 2 ).

Если из числа Х отнять 6, то полученное число будет кратно 11.

Рассмотрим все числа 55 до 110, которые кончаются на 7:

57-6 не кратно 11,

67-6 не кратно 11,

77-6 не кратно 11,

87-6 не кратно 11,

97-6 не кратно 11,

107-6 не кратно 11.

Рассмотрим все числа 55 до 110, которые кончаются на 2:

62-6 не кратно 11,

72-6 кратно 11,

82-6 не кратно 11,

92-6 не кратно 11,

102-6 не кратно 11.

 

ответ: это число 72

Проверка:

72/5=14 и остаток 2

72/11=6 и остаток 6

 

1) х-3у =10                                      |  30+9у-2у=2

    3х-2у=2                                       |   7у= -28

х= 10+3у                                         |   у= -4

3(10+3у)- 2у=2

у= -4

х= 10+3(-4)

у=-4

х=-2

 

2)х-3у=10                                         | 100+60у+9у^2-24у=100

х^2- 24у=100                                  | 9у^2+36у=0

х=10+3у                                           | у(9у+36)=0

(10+3у)^2- 24у=100                      | у=0  или 9у+36=0

                                                                             у=4

если у=0, то х=10+3*0=10

если у=4, то х=10+3*4=22.

 

3)2х+3у=7                                          | 2х+9х-48=7

3х-у=16                                               | 11х=55

у=3х-16                                               | х=5

2х+3(3х-16)=7

х=5

у=3*5-16

х=5

у=-1.

 

4) не могу решить