Длина прямоугольника втрое больше его ширины. если длину увеличить на 2 см, а ширину-на 4 см, то его площадь увеличится на 78 см квадратных. найдите длину и ширину прямоугольника.

пусть было  ширина - х, тогда длина 3х.

площадь равна 3х*х

стало длина - 3х + 2

ширина - х + 4

площадь (3х+2)(х+4)

составим уравнение:

3х*х = (3х+2)(х+4) - 78

12х+2х+8-78=0

14х-70=0

2х-10=0

2х=10

х=5 - ширина прямоугольника.

длина = 5*3 = 15.

 

 

  умножить многочлен на одночлен (или одночлен на многочлен) —    это значит каждый член многочлена умножить на этот одночлен    и полученные произведения сложить.          например:     а)        (2x  2y+3xy)•3x  2      =      2x  2y•3x  2      +  3xy•3x  2      =      6x  4y+9x  3y  ;       б)  ( 2b  2−4a)•(−3b  2)=  2b  2•(−3b  2)  −  4a•(−3b  2)  =  −3a  2b  4  +  12ab  2                                   =      −3a  2b  4  +  12ab  2  .     

K∈z | sin x |≤1, значит k=-1 или k=1 sin x =1,      x=π/2+2πn. n∈z sin x =-1,      x= -π/2 + 2πm, m∈z 2)  π·cosx=πk, k∈z cosx=k, k∈z функция у=cos x  ограничена, | cos x |≤1 при k=-1  cos x =-1,  x = π+2πn, n∈z при k=1    cos x=1,      x = 2πm, m∈z при k=0    cos x=0,      x = π/2+πl, l∈z 3) в силу ограниченности  функций косинус и синус:   -1≤cos2 x≤1 -2≤ 2cos 2x≤2  (1) -1≤sin5x≤1 -1≤-sin5x≤1  (2) сложим (1) и (2) -3≤2 cos 2x-sin5x≤3 значит равенство -3 возможно лишь при k,n∈z k,n∈z ответ. х=π/2+πk, k∈z 4)  cos²x+sin²x=1 возведём обе части в квадрат: cos⁴ х+ 2 cos²x sin²x + sin ⁴x=1, cos⁴x+sin⁴x=1-2cos²xsin²x данное уравнение примет вид: 1-2 sin²x cos²x=|sinx cos x| введём новую переменную: | sin x cos x |= t , t> 0 1-2t²-t=0 или 2t²+t-1=0 d=b²-4ac=1-4·2(-1)=9=3² t₁=(-1-3)/4=-1 (не удовлетворяет условию t> 0)     t₂=(-1+3)/4=1/2 |sinx cosx|=1/2 или | sin 2x |=1 а) sin2x=1    2x=π/2+2πk, k∈z  ⇒    x=π/4+πk, k∈z или б) sin 2x =-1 2x=-π/2 +2πm, m∈z  ⇒ x=-π/4 +πm, m∈z ответ  x=π/4+πk, x=-π/4 +πm,  k, m ∈z