Первый член арифметической прогрессии равен двум, 2 и 3 соответственно равны квадратов двух последовательных натуральных чисел. найдите разность этой прогрессии.

Дано: 
(an) - арифметическая прогрессия
a₁=2
a₂= n²
a₃= (n+1)²
n∈N
d=?
Решение:
d=a₃-a₂=(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1
d=a₂-a₁=n²-2
n²-2=2n+1
n²-2n-3=0
n₁=-1∉N; n₂=3∈N
n=3
a₂=n²=3²=9
d=a₂-a₁=9-2=7
ответ: 7

Так как у нас квадраты двух последовательный чисел, то один из них является четным числом, а второй нечетным, если нечетный третий член прогрессии, тогда второй должен быть четным, но разность между четным числом и 2 - четная, а между третьим (нечетным) и вторым (четным) членами нечетная, чего быть не может, значит второй член прогрессии нечетный, а третий четный.
Пусть второй член прогрессии равен: (2k-1)², а третий (2k)², где k ≥ 2, тогда должно выполняться:
d = (2k-1)² - 2 = (2k)² - (2k-1)²

4k² - 4k + 1 - 2 = 4k - 1
4k(k-2) = 0
k-2 = 0
k = 2

d = 4k - 1 = 7

ответ: 7

Доп:
члены прогрессии: 2; 9; 16

36; 35; 15;36

Объяснение:

1. Составим систему

х+у=51

х-у=21

х=21+у

21+у+у=51

2у=51-21

2у=30

у=30:2

у=15

х+15=51

х=51-15

х=36

2. В данном случае, в качестве неизвестного Х возьмем количество книг на первой полке, тогда на второй полке будет Х-10 книг. Так как общее количество книг равно 60, то теперь составим уравнение, которое будет иметь вид:

Х + (Х-10) = 60.

Решаем.

2 * Х = 60 + 10

2 * Х = 70

Х = 70 : 2

Х = 35

Таким образом получаем, что на первой полке 35 книг, соответственно на второй будет на 10 меньше и равняется 25.

ответ: на первой полке 35 книг.

3. Представим первое число как 5 частей, а второе как 12 частей.

12-5=7 это разность их частей, то есть 7 частей соответствует 21

21/7=3 это одна часть

5*3=15 это первое число

3*12=36 это второе число

ответ: 15;36

В решении.

Объяснение:

С графика функции y=x² (рис. 6) найдите приближенные значения корней уравнения:

а) х²= 2;

Поскольку у=х², а х²=2, значит, нужно искать значение х при у=2.

Из точки оси Оу  у=2 проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.

х ≈ 1,4;

б) х² = 7;

Здесь из точки у=7 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.

х ≈ 2,6;

в) х² = 5,5

Здесь из точки у=5,5 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.

х ≈ 2,3.