1) из полного бака вылили 60% всей воды, потом вылили 25% оставшейся. сколько процентов всей воды осталось в баке? 2)одно колесо имеет в окружности 135см, а другое 115см. определить наименьшее расстояние, на котором оба колесасделают целое число оборотов. 3)сумма скоростей движения теплохода по течению реки и против ее течения составляет 29 км/ч. скорость теплохода в стоячей воде равна?

1)из полного бака вылили 60%, следовательно осталось 40%. 

затем, из оставшейся вылили 25%(осталось 75% оставшейся)

составим пропорцию

40% - 100%

х%   - 75%

х = 75*40/100 = 30%

ответ: осталось 30% воды в баке

 

2) 135*115 = 15525см

15525/135 = 115(целое число)

15525/115 = 135(целое число)

ответ: через 15525см или 15,525 км 

 

3) пусть х - скорость теплохода

              у - скорость течения реки

скорость движения по течению = х + у

скорость движения против течения = х -у

х + у +х - у = 29

2х = 29

х = 14,5

ответ: 14,5 км/ч

 

sin2x  + cos2x  = 1

tgx    =    sinxcosx ctgx    =    cosxsinx

tgx  ctgx  = 1

tg2x  + 1    =    1cos2x ctg2x  + 1    =    1sin2xформулы двойного аргумента

sin2x  = 2sinx  cosx

sin2x    =    2tgx    =  2ctgx    =  21 + tg2x1 + ctg2xtgx  + ctgx

cos2x  = cos2x  - sin2x  = 2cos2x  - 1 = 1 - 2sin2x

cos2x    =    1 - tg2x    =  ctg2x  - 1    =  ctgx  - tgx1 + tg2xctg2x  + 1ctgx  + tgx tg2x    =    2tgx    =  2ctgx    =  21 - tg2xctg2x  - 1ctgx  - tgx ctg2x    =    ctg2x  - 1    =  ctgx  - tgx2ctgx2

Приравниваешь каждую скобку к нулю получается: х=-2 или х=7 решаешь методом интервала, то есть строишь прямую, на ней обозначаешь точки -2 и 7, отмечаешь интервалы. теперь нужно узнать где положительные, а где отрицательные значения. подставляем 10 на место х. в обоих вариантах х положительное, значит знаете прямой будут следующие: +-+. тебе нужно меньше нуля, значит выписываешь промежуток, который относится к отрицательным числам. (-2; 7). если меньше равно, то скобки квадратные. ответ: (-2; 7)