Постройте график функции y=(х-1)(х^2-5х+6)/х-3 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком поровну одну общую точку.заранее .

Функция не определена в точке x=3

Решение квадратного уравнения 




Выполняем построение графика функции.
Таблица точек:
x -3  -2  -1  0  1  2   3  4  5
y 20 12  6   2  0  0  2  6  12
(график прикреплен к решению как фото)

Теперь разберемся с прямой y=m. Это прямая, параллельная оси абцисс. Одна общая точка с графиком будет при прохождении прямой через вершину параболы, которой является наш график. Еще нам известно, что функция имеет разрыв в точке x=3, значит через этот разрыв можно провести еще одну прямую, имеющую с графиком одну общую точку.

Абциссу параболы находим по формуле


 
Теперь ордината



Первое решение найдено, теперь второе



ответ: прямая y=m имеет с графиком одну общую точку при  или 

Рассшифруем условие задачи

Итак, участок АС:

Это расстояние мотоциклист проехал за время t час, со скоростью 90 км/час

тогда автомобиль проехал это расстояние за t+1 час со скоростью х км/час

Так как они встретились в точке С то их пути равны: получили первое уравнение

90*t=(t+1)*х

Далее  мотоциклист поехал обратно ( и как не странно АС=СА) значит времени затратил тоже t час. И за это время автомобиль доехал до B

Значит на весь путь автомобиль потратил t+1+t=2t+1 час  и двигался со скоростью х км/час и проехал путь 300км

Получили второе уравнение

x*(2t+1)=300

решим нашу систему

из первого уравнение выразим х

подставим во второе

.

Значит время на путь от АС 2 часа

Расстояние 90*2=180 км

Вот решение                                                                                         -40=49-40=9=3^2                                                                                                                                                                             x1=7+3=10                                                                                                                                                                             x2=7-3=4                                                                                                                                                                             d=1-4*12*(-6)=1+288=289=17^2                                                                                                                                                                             x1=                                                                                                                                                                             x2=                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         d1=9+2=11                                                                                                                                                                             x1=                                                                                                                                                                                 x2=                                                                                                                                                                             d1=4-15=-11                                                                                                                                                                             нет корней