Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2 и у=9

Найдем пределы интегрирования
x²=9
x=-3  x=3
Фигура ограничена сверху прямой ,а снизу параболой

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√7). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

3√7 = √а  

(3√7)² = (√а)²  

9*7 = а  

а=63;  

b) Если х∈[49; 169], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√49=7;  

у=√169=13;  

При х∈ [49; 169]   у∈ [7; 13].  

с) y∈ [4; 15]. Найдите значение аргумента.  

4 = √х  

(4)² = (√х)²  

х=16;  

15 = √х  

(15)² = (√х)²  

х=225;  

При х∈ [16; 225]   y∈ [4; 15].

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 17.  

√х <= 17  

(√х)² <= (17)²  

х <= 289;  

Неравенство у ≤ 17 выполняется при х <= 289.  

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√6). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

3√6 = √а  

(3√6)² = (√а)²  

9*6 = а  

а=54;  

b) Если х∈[0; 9], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√9=3;  

При х∈ [0; 9]   у∈ [0; 3].  

с) y∈ [12; 21]. Найдите значение аргумента.  

12 = √х  

(12)² = (√х)²  

х=144;  

21 = √х  

(21)² = (√х)²  

х=441;  

При х∈ [144; 441]   y∈ [12; 21].

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 2.  

√х <= 2  

(√х)² <= (2)²  

х <= 4  

Неравенство у ≤ 2 выполняется при х <= 4.