Впрямоугольном треугольнике гипотенуза на 3 см больше одного катета и на 6 см больше другого. найдите площадь треугольника.

Х-гипотенуза
х-3-1 катет
х-6-2 катет
(х-3)²+(х-6)²=х²
х²-6х+9+х²-12х+36=х²
х²-18х+45=0
х1+х2=18 и х1*х2=45
х1=3 не удов ус,т.к. катеты не могут быть отрицательными
х2=15см гипотенуза
15-3=12см 1 катет
15-6=9см 2 катет
Площадь равна половине произведения катетов,значит 1/2*12*9=54см²

Пусть гипотенуза равна х, тогда первый катетера равен х-3, а другой х-6. По теореме Пифагора:

х² = (х-3)²+(х-6)²
х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36
х² - 18х + 45 = 0
D = 324 - 4 × 1 × 45 = 324 - 180 = 144 = 12²
x1 = (18 + 12)/2 = 30/2 = 15
x2 = (18 - 12)/2 = 6/2 = 3

x2 = 3 - не подходит, т.к. число слишком маленькое.

Значит, гипотенуза равна 15 см.
Следовательно, первый катет равен 12 см, а второй 9 см.

В прямоугольном треугольнике площадь считается по формуле:

S = ab/2 = (12 × 9)/2 = 108/2 = 54 см²

ответ: 54 см²

Классическое решение делается в двух основных частях:

1) Поиск ОДЗ – область допустимых значений.
2) Решение уравнения.

Немного о первом.
Все семь основных арифметических действий – имеют ОДНОЗНАЧНЫЙ результат. Вы, возможно знаете пока не все из них, но это не меняет ничего в рассуждениях. Однозначность действия означает, что при вычислении результата любого из них получается однозначный ответ. Ну, например, ведь нет такого, что у одного при вычислении а у другого :–) ?! Конечно же, нет, это бы вызывало полную неразбериху и ни в одной науке ничего нельзя было бы вычислить ни по одной формуле. Но иногда, при изучении квадратного корня, учащиеся понимают это действие не совсем корректно, полагая, что но одновременно с тем как бы и Это ошибка! Так понимать действие корня нельзя. Любой калькулятор покажет именно и это и есть верный результат вычислений, поскольку он единственный, так как любое арифметическое действие должно давать ОДНОЗНАЧНЫЙ результат.

Происхождение такого недоразумения вполне объяснимо. Это происходит из созвучности понятий «квадратный арифметический корень» и «корни нелинейного уравнения». Выше мы говорили именно о «квадратном арифметическом корне», и об однозначности этого арифметического действия, а что такое «корни нелинейного уравнения» можно проиллюстрировать на таком примере, как Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: и или в короткой записи что равносильно где сам «арифметический квадратный корень» – это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему. Аналогично, например, для уравнения: Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: где сам «арифметический квадратный корень» – это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему.

Значит при поиске ОДЗ (область допустимых значений) нужно всегда учитывать, что подкоренное выражение (всё то, что стоит под знаком корня) во-первых: должно быть неотрицательным, потому что иначе нельзя извлечь корень, а во-вторых: результат вычисления самого арифметического квадратного корня должен быть равен тоже неотрицательному числу, по причинам, которые были подробно описаны в предыдущем абзаце. Есть ещё несколько простых принципов, по которым выстраивается логика ОДЗ, но в данной задаче они не нужны, так что не будем все их перечислять. А теперь решим задачу классическим

Р Е Ш Е Н И Е :

;

;

1. ОДЗ:





;

2. Решение уравнения:

;

;

;

;

;

       это не соответствует ОДЗ, поскольку ;

       что соответствует ОДЗ, поскольку ;

О Т В Е Т :

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля, нужно весь путь, который проехал автомобиль, разделить на всё время, которое он был в пути.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч. Значит он проехал 70*2=140 (км)

Затем пять часов автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч. Значит он проехал 5*90=450 (км)

В конце пути автомобиль один час ехал со скоростью 60 км/ч. Значит он проехал 1*60=60(км)

140+450+60=650 (км) - весь путь, который проехал автомобиль.

2+5+1=8 (часов) - всё время, которое автомобиль был в пути.

Vсред. = 650:8 = 81,25 (км/ч)

ответ: средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути 81,25 км/ч.