Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 50 см, а меньшая основа - 20см. диагональ трапеции делит ее тупой угол пополам. найдите площадь трапеции

ответ: 1400 см².

Объяснение:

Пусть a и b - меньшая и большая боковые стороны трапеции, c и d - меньшее и большее основания трапеции, α и β - тупой и острый углы трапеции.  По условию, b=50 см, с=20 см. Тогда площадь трапеции S=a*c+(d-c)*a/2 см². По теореме Пифагора, a²+(d-c)²=b²=50²=2500 см². Кроме того, a/c=a/20=tg(α/2), а a/b=a/50=sin(β). Но так как α+β=180°, то β=180°-α и тогда a/50=sin(180°-α)=sin(α). Мы получили систему уравнений:

a/20=tg(α/2)

a/50=sin(α).

Но так как sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2)=2*tg(α/2)*cos²(α/2), то отсюда следует уравнение a/50=2*a/20*cos²(α/2), или 1=5*cos²(α/2). Отсюда cos²(α/2)=1/5 и cos(α)=2*cos²(α/2)-1=2/5-1=-3/5. Используя основное тригонометрическое тождество sin²(α)+cos²(α)=1 и учитывая, что sin(a)>0, находим sin(α)=√[1-cos²(α)]=√16/25=4/5. Отсюда a=50*sin(α)=50*4/5=40 см, d-c=√(b²-a²)=√900=30 см и S=40*20+30*40/2=1400 см².

Просто предложено решить алгебраически систему двух уравнений.

1) х + у = 3 |*2 2 х + 2 у = 6

3 х - 2 у = - 1 3 х - 2 у = - 1 Сложим почленно: 5 х = 5,⇒ х = 1

Теперь х = 1 подставим в любое уравнение, например, в первое:

х + у = 3

1 + у = 3

у = 2

ответ: (1; 2)

2) 7 х + 4 у = 23 |*5 35x + 20y = 115

8 х + 10 у = 19| * (-2) - 16 х - 20 у = - 38 сложим почленно, получим:

19 у = 77, ⇒ у = 77/19

Теперь у = 77/19 подставим в любое уравнение, например, в первое:

7 х + 4 у = 23

7 х + 4*77/19 = 23

7 х = 23 - 308/19=129/19

х = 129/133

ответ (129/133; 77/19)

Просто предложено решить алгебраически систему двух уравнений.
1) х + у = 3 |*2      2х + 2у = 6
    3х -2у = -1        3х - 2у = -1 Сложим почленно: 5х = 5,⇒ х = 1
Теперь х =1 подставим в любое уравнение, например, в первое:
х + у = 3
1 + у = 3
у = 2
ответ:(1;2)
2) 7х +4у = 23 |*5          35x +20y = 115
    8х +10 у = 19|*(-2)    -16х -20у = -38  сложим почленно, получим:
19 у = 77 , ⇒ у= 77/19
Теперь у = 77/19 подставим в любое уравнение, например, в первое:
7х + 4у = 23
7х + 4*77/19 = 23
7х = 23 - 308/19=129/19
х = 129/133
ответ(129/133; 77/19)