Знаменатель обычного несократимой дроби на 3 больше от числителя. если числитель этой дроби увеличить на 2, а знаменатель - на 10, то дробь уменьшится на 2/15. найдите эту дробь.

Х-был числитель,х+2-стал
х+3-был знаменатель,сталх+13
х/(х+3)-(х+2)/(х+13)=2/15
15х(х+13)-15(х+2)(х+3)=2(х+3)(х+13)
15х²+195х-15х²-45х-30х-90-2х²-26х-6х-78=0
-2х²+88х-168=0
х²-44х+84=0
х1+х2=44 и х1*х2=84
х1=2 числитель⇒2+3=5-знаменатель
х2=42 числитель⇒42+3=45-знаменатель
дробь 2/5 и 42/45-не удов усл

1.  (а-2)(а-1)-а(а+1) = а²-2а-а+2-²2-а=2-4а
2.  (b-5)(b+10)+(b+6)(b-8)=b²+10b-5b-50+b²+6b-8b-48=2b²+3b-98
Задача
1)     26  * 3 = 78 деталей сделали вдвоём за 3 часа
2)     5 – 3 = 2 часа работал первый дополнительно
3)     108 – 78 = 30 деталей – сделал первый рабочий за 2 часа
4)     30 : 2 = 15 деталей изготавливал ежечасно первый рабочий.
5)     26 – 15 = 11 деталей изготавливал ежечасно второй рабочий.
ответ: 15 дет. ; 11 дет.  
Проверка
15 * 5 + 11 * 3 = 108
75 + 33 = 108
108 = 108 верно

ответ: L=1+1/2*ln(3/2)≈1,2.

Объяснение:

Искомая длина L=∫√[1+(y')²]*dx с пределами интегрирования a=√3 и b=√8. В данном случае y=ln(x), поэтому y'=1/x и √[1+(y')²=1/x*√(x²+1).  

1. Найдём первообразную F(x)=∫1/x*√(x²+1)*dx. Под знаком интеграла находится так называемый биномиальный дифференциал, то есть выражение вида x^m*(a+b*x^n)^p*dx. В нашем случае m=-1, a=b=1, n=2 и p=1/2. Так как число q=(m+1)/n-1=-1 - целое, то первообразную F(x) можно найти в конечном виде. Обозначим знаменатель дроби p через v:  в нашем случае v=2. Применим подстановку t=(a+b*x^n)^(1/v), то есть в нашем случае положим t=√(x²+1). Отсюда t²=x²+1, x²=t²-1, x=√(t²-1), dx=t*dt/√(t²-1) и тогда искомый интеграл примет вид ∫t²*dt/(t²-1)=∫dt+∫dt/(t²-1)=t+1/2*ln/(t-1)/(t+1)/. Таким образом, вместо первообразной F(x) найдена первообразная F1(t)=t+1/2*ln/(t-1)/(t+1)/.

2. Для нахождения L, во избежание возврата к переменной x, перейдём к новым пределам интегрирования a1 и b1 по формулам: a1=√(a²+1)=2 и b1=√(b²+1)=3. Подставляя в выражение для первообразной F1(t) эти пределы интегрирования, находим L=F1(3)-F1(2)=3+1/2*ln(1/2)-[2+1/2*ln(1/3)]=1+1/2*ln(3/2).