Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его диагональ равна 10 см.найдите периметр прямоугольника.

легко догадаться если знаешь про ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК) по теореме пифагора 10^2=8^2+6^;100=64+36;100=100 следовательно у треугольника гипотенуза=10 а катеты равны 8 и 6
периметр=10+8+6=24

Привет! Я буду выступать в роли твоего школьного учителя и объясню, как решить эту задачу.

1. Для начала давай разберемся, что значит выражение (3B+2A^2)x.
Операция умножения матрицы на вектор применяется поэлементно, то есть каждый элемент вектора x умножается на соответствующий элемент матрицы.

Дано:
x =(x1,x2,x3)
Ax =(x1+x3,−x2,x2−3x3)
Bx =(−x3,2x1,x2)

Ищем (3B+2A^2)x:

1. Умножим матрицу A на вектор x:
A^2 = A · A = (x1+x3, −x2, x2-3x3) · (x1+x3, −x2, x2-3x3)
= (x1+x3)·(x1+x3) + (−x2)·(−x2) + (x2-3x3)·(x2-3x3)
= (x1^2 + 2x1x3 + x3^2) + (x2^2) + (x2^2 - 6x2x3 + 9x3^2)
= x1^2 + 2x1x3 + x3^2 + x2^2 + x2^2 - 6x2x3 + 9x3^2

Теперь умножим все это на 2:
2A^2 = 2(x1^2 + 2x1x3 + x3^2 + x2^2 + x2^2 - 6x2x3 + 9x3^2)
= 2x1^2 + 4x1x3 + 2x3^2 + 2x2^2 + 2x2^2 - 12x2x3 + 18x3^2

2. Умножим матрицу B на вектор x:
3B = 3(−x3, 2x1, x2) = (−3x3, 6x1, 3x2)

3. Сложим результаты:
(3B+2A^2)x = (−3x3, 6x1, 3x2) + (2x1^2 + 4x1x3 + 2x3^2 + 2x2^2 + 2x2^2 - 12x2x3 + 18x3^2)(x1, x2, x3)
= (−3x3, 6x1, 3x2) + (2x1^3 + 4x1^2x3 + 2x3^3 + 2x2^3 + 4x2^2x3 - 12x2x3^2 + 18x3^3, 2x1^2 + 4x1x3 + 2x3^2 + 2x2^2 + 2x2^2 - 12x2x3 + 18x3^2)(x1, x2, x3)

Теперь мы получили выражение, которое можно упростить и посчитать значения, если известны значения переменных x1, x2 и x3.

2. Теперь давай решим вторую задачу и найдем матрицу T, диагонализирующую матрицу A, и соответствующую матрицу B.

У нас дана матрица A = (0 3; 0 4) (я предполагаю, что внешние скобки обозначают матрицу).
Настройка мысли: для диагонализации матрицы нужно найти собственные векторы и собственные значения матрицы.

1. Найдем собственные значения (eigenvalues) матрицы A:
Для этого решим уравнение det(A-λI) = 0, где I - единичная матрица, а λ - собственные значения.
det(A-λI) = det((0-λ) 3; 0 (4-λ))
= (0-λ)(4-λ) - 3 * 0
= λ^2 - 4λ
= λ(λ-4) = 0

Итак, у нас есть два возможных собственных значения: λ1 = 0 и λ2 = 4.

2. Найдем собственные векторы (eigenvectors) для каждого собственного значения:
a) λ1 = 0:
(A - λ1I)u = (0 3; 0 (4-0)) u = (0 3; 0 4) u = 0
0u1 + 3u2 = 0 => u1 = 3u2
0u1 + 4u2 = 0 => 4u2 = 0 => u2 = 0

Таким образом, первый собственный вектор u1 = (3, 0).

b) λ2 = 4:
(A - λ2I)u = (0 3; 0 (4-4)) u = (0 3; 0 0) u = 0
0u1 + 3u2 = 0 => u1 = 3u2
u2 может быть произвольным, возьмем u2 = 1.

Таким образом, второй собственный вектор u2 = (3, 1).

3. Мы нашли два линейно независимых собственных вектора и можем по ним сформировать матрицу T:
T = (u1 u2) = | 3 3 |
| 0 1 |

4. Теперь найдем матрицу B:
B = T^(-1)AT
Для этого найдем обратную матрицу к матрице T, обозначим ее как T^(-1).

Матрица T^(-1) может быть найдена по формуле:
T^(-1) = 1/det(T) · (adj(T)), где det(T) - определитель T, adj(T) - присоединенная (союзная) матрица.

det(T) = 3 * 1 - 0 * 3 = 3
adj(T) = | 1 -3 |
| 0 3 |

Теперь найдем T^(-1):
T^(-1) = (1/det(T)) · (adj(T))
= (1/3) · (| 1 -3 |
| 0 3 |)
= | 1/3 - 1 |
| 0 1 |

Теперь у нас есть матрица T^(-1):
T^(-1) = | 1/3 - 1 |
| 0 1 |

Итак, теперь можем найти матрицу B:
B = T^(-1)AT = | 1/3 - 1 | · | 0 3; 0 4 | = | (1/3)*0 + (-1)*0 (1/3)*3 + (-1)*4 |
| (0)*0 + (1)*0 (0)*3 + (1)*4 |
= | 0 - 1 | · | (-4/3) 7 |
| 0 4 |

Итак, матрица B = | -4/3 7 |
| 0 4 |

Надеюсь, объяснение было понятным и подробным! Если у тебя есть какие-то вопросы, не стесняйся задавать их.

Добрый день! Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1) у = х + 2
Для проверки принадлежности точки графику данной функции нужно подставить координаты точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

Таким образом:
- для точки А(0;2):
2 = 0 + 2
2 = 2
Выполняется равенство, значит, точка А принадлежит графику функции у = х + 2.

- для точки К(1;3):
3 = 1 + 2
3 = 3
Равенство также выполняется, значит, точка К принадлежит графику функции у = х + 2.

- для точки Р(-4,7;-2,7):
-2,7 = -4,7 + 2
-2,7 = -2,7
Равенство выполняется, следовательно, точка Р принадлежит графику функции у = х + 2.

- для точки М(-1;1):
1 = -1 + 2
1 = 1
Равенство выполняется и для точки М, значит, она также принадлежит графику функции у = х + 2.

2) у = 1,2х – 7
Проделаем аналогичные действия для данной функции:

- для точки А(10;13):
13 = 1,2 * 10 – 7
13 = 12 – 7
13 = 5
Равенство не выполняется, значит, точка А не принадлежит графику функции у = 1,2х – 7.

- для точки В(-15;-25):
-25 = 1,2 * (-15) – 7
-25 = -18 - 7
-25 = -25
Равенство выполняется, следовательно, точка В принадлежит графику функции у = 1,2х – 7.

- для точки С(-10;15):
15 = 1,2 * (-10) – 7
15 = -12 - 7
15 = -19
Равенство не выполняется, значит, точка С не принадлежит графику функции у = 1,2х – 7.

- для точки М(300;353):
353 = 1,2 * 300 – 7
353 = 360 - 7
353 = 353
Равенство выполняется, следовательно, точка М принадлежит графику функции у = 1,2х – 7.

3) у = -0,5х
Проведем проверку для этой функции:

- для точки А(0;-1):
-1 = -0,5 * 0
-1 = 0
Равенство не выполняется, следовательно, точка А не принадлежит графику функции у = -0,5х.

- для точки В(-1;0,5):
0,5 = -0,5 * (-1)
0,5 = 0,5
Равенство выполняется, значит, точка В принадлежит графику функции у = -0,5х.

- для точки С(2;-1):
-1 = -0,5 * 2
-1 = -1
Равенство выполняется, следовательно, точка С принадлежит графику функции у = -0,5х.

- для точки К(4;-2):
-2 = -0,5 * 4
-2 = -2
Равенство выполняется, значит, точка К принадлежит графику функции у = -0,5х.

4) у = 1/2 * х
Проверим принадлежность точек этой функции:

- для точки А(5;-3):
-3 = 1/2 * 5
-3 = 2,5
Равенство не выполняется, значит, точка А не принадлежит графику функции у = 1/2 * х.

- для точки В(-2;4):
4 = 1/2 * (-2)
4 = -1
Равенство не выполняется, следовательно, точка В не принадлежит графику функции у = 1/2 * х.

- для точки С(0;0):
0 = 1/2 * 0
0 = 0
Равенство выполняется, значит, точка С принадлежит графику функции у = 1/2 * х.

- для точки Т(2;10):
10 = 1/2 * 2
10 = 1
Равенство не выполняется, следовательно, точка Т не принадлежит графику функции у = 1/2 * х.

Таким образом, мы провели проверку принадлежности всех заданных точек к графикам соответствующих функций.