Разложить на множители : 3x+3y= 5a-5d= 8x+12y= 24x-32x= 1, 25x-1, 75a= 3b²-3b= a⁴+2a²= x³-3x²-x= 7x(после х пятая степень)-14х³+21х²=

3(x+y)
5(a-d)
4(2x+3y)
-8x
0,25(5x-7a)
3b(b-1)
a^2(a^2+2
x(x^2-3x-1)
7x^2(x^3-2x+3)

Перенесем все влево и вынесем за скобки :

Из этого следует, что уравнение всегда имеет хотя бы одно решение - . Задача сводится к тому, чтобы посмотреть, при каких будут корни у уравнения и сколько их будет. Для этого достаточно рассмотреть 2 ситуации.

1) проверим, при каком значении корнем уравнения будет . Подставляем ноль в уравнение: . При имеем:

Делаем вывод, что при уравнение имеет два корня: .

2) при уравнение не может иметь корень . Уравнение - квадратное. Сразу ищем дискриминант:

Здесь рассматриваем 3 случая:

2.1. Если ,  то уравнение решений не имеет - следовательно, вторая скобка не будет давать новых решений и у исходного уравнения оно будет единственным.

2.2. Если , то подставляя вместо параметра -9 в итоге получаем: . Итого "вылез" еще один корень - значит, у исходного уравнения их будет два.

2.3. Если , то уравнение имеет два решения - следовательно, исходное будет иметь уже 3 решения. Заметим, что в это неравенство входит , а мы его проверяли отдельно - при корней будет 2, а не 3, поэтому из неравенства его нужно исключить.

ОТВЕТ: При уравнение имеет единственный корень; при и уравнение имеет два различных корня; при уравнение имеет три различных корня.

а). 6x^3 – 24x= 0
6x(x^2-4)=0
6x(x-2)(x+2)=0
6x=0    или     x-2=0    или    x+2=0
x=0                 x=2                  x=-2
ответ:x=0  
           x=2
           x=-2

б). 25x^3- 10x^2 +x =0
x(25x^2-10x+1)=0
x(5x-1)^2=0
x=0          или       (5x-1)^2=0
                              5x-1=0
                              5x=1
                              x=1/5
ответ:x=0
           x=1/5

в). 2x^4 + 6x^3 – 8x^2- 24x = 0
2x^2(x^2-4)+6x(x^2-4)=0
(2x^2+6x)(x^2-4)=0
2x(x-2)(x+2)(x+3)=0
2x=0   или      x-2=0      или         x+2=0    или        x+3=0
x=0                 x=2                         x=-2                     x=-3
ответ:x=0 
            x=2
            x=-2
            x=-3