Доказать, что последовательность 1, 1/3, 1/9, является прогрессией, и найти сумму первых пяти ее членов.

1×1/3=1/3
1/3×1/3=1/9
водно, что n=1/3 (1/9÷1/3=1/3; 1/3÷1=1/3)
1/9×1/3=1/27
1/27×1/3=1/81
1/81×1/3=1/243
и так далее
для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю:
1+1/3+1/9+1/27+1/81=
=81/81+27/81+9/81+3/81+1/81=
=121/81

S4 = 124
Sn-3,n=156
Sn=350
n-?
3 записи условия дадут нам 3 уравнения, с которыми мы и будем возиться.
1) S4 = 124
(a1 + a4)·4/2 = 124
а1 + а4 = 62
а1 + а1 + 3d = 62
2a1 + 3d = 62 ⇒ 2a1 = 62 - 3d
2) (an-3 + an)·4/2 = 156
a1 +d(n-4) + a1 + d (n-1) 78    
2a1 + d( n - 4 + n -1) = 78
2a1 + d(2n -5) = 78
62 -3d + d(2n - 5) = 78
d(-3 +2n - 5) = 78 - 62
d(2n - 8) = 16 ⇒ d = 16/(2n - 8)
3) Sn = 350
(a1 + an)·n/2 = 350
(a1 + a1 + d(n - 1))·n = 700
(2a1 + d(n - 1))·n = 700
( 62 - 3d + d(n -1)·n = 700
(62 +d(-3 + n -1))·n = 700
(62 +d(n - 4))·n = 700
(62 + 16/2(n-4)·(n -4))·n = 700
70n = 700
n = 100

S4 = 124
Sn-3,n=156
Sn=350
n-?
3 записи условия дадут нам 3 уравнения, с которыми мы и будем возиться.
1) S4 = 124
(a1 + a4)·4/2 = 124
а1 + а4 = 62
а1 + а1 + 3d = 62
2a1 + 3d = 62 ⇒ 2a1 = 62 - 3d
2) (an-3 + an)·4/2 = 156
a1 +d(n-4) + a1 + d (n-1) 78    
2a1 + d( n - 4 + n -1) = 78
2a1 + d(2n -5) = 78
62 -3d + d(2n - 5) = 78
d(-3 +2n - 5) = 78 - 62
d(2n - 8) = 16 ⇒ d = 16/(2n - 8)
3) Sn = 350
(a1 + an)·n/2 = 350
(a1 + a1 + d(n - 1))·n = 700
(2a1 + d(n - 1))·n = 700
( 62 - 3d + d(n -1)·n = 700
(62 +d(-3 + n -1))·n = 700
(62 +d(n - 4))·n = 700
(62 + 16/2(n-4)·(n -4))·n = 700
70n = 700
n = 100