Площадь прямоугольного треугольника 180 см квадратных найдите катеты треугольника если их сумма равна 39 см

Решение задачи на фото

Arctg(3) = a - это такой угол, что tg a = 3, a ∈ (-pi/2; pi/2). Тогда
1/cos^2 a = 1 + tg^2 a = 1 + 9 = 10
cos^2 a = 1/10; cos a = 1/√10 = √10/10
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 1/10 = 9/10; sin a = 3/√10 = 3√10/10

arcsin(√5/5) = b - это такой угол, что sin b = √5/5, b ∈ (-pi/2; pi/2)
sin^2 b = 1/5; cos^2 b = 1- sin^2 b = 4/5; cos b = 2/√5 = 2√5/5

Найдем sin(a - b) = sin(arctg(3) - arcsin(√5/5))
sin(a - b) = sin a *cos b - cos a*sin b =
= 3√10/10*2√5/5 - √10/10*√5/5 = 6*√50/50 - √50/50 = 5*5√2/50 = √2/2
Если sin(a - b) = √2/2, то a - b = pi/4

X²–2ax+x²+2a–3=0
2x²–2ax + 2a–3=0

наименьшее​,цел а, чтобы
2x² –2ax + 2a–3=0
имеет корни разных знаков

для начала разберёмся,
как задать условие
"корни разных знаков"
тоесть, я хочу написать формулу,
которая будет это говорить за меня.
(+) · (+) = (+)
(–) · (–) = (+)
(+) · (–) = (–)
значит мне нужно найти такие х1 и х2
чтобы х1·х2 < 0. эта запись говорит
х1 и х2 разных знаков

далее думаем:
если корни разных знаков
то их точно 2 (не меньше)
а это выполняется, когда D > 0

Получаем, что задача выглядит
так:
наименьшее,цел а , чтобы
2x² –2ax + 2a–3=0
D>0
x1·x2 < 0

По теореме виета x1·x2= c
то есть x1·x2 = 2a–3

наименьш а € Z , чтобы
x² –2ax+x² + 2a–3=0
D>0
2а–3 < 0

вот, я непонятное
уравнение с параметром
превратил в понятное
(слова "наименьш а € Z " я не смог
превратить в формулу)

2x²– 2ax+ 2a–3=0
D = 4a²– 4·2(2a–3) > 0
2а–3 < 0

a²– 2(2a–3) > 0
а < 3/2

а²–4а + 12 > 0 [всегда т.к. D=16–48 ]
а € (-∞ ; 1,5 )

ответ -∞

я ошибся видимо
но суть ты понял(а)
получишь промежуток
и выберешь маленькое целое значение