Определите количество корней уравнения √(sinx)*cosx=0 принадлежащих отрезку [-π/2; π/2]

cosx√(sinx)=0
√(sinx) имеет смысл только когда sinx ≥0, то есть на отрезке x∈[0;π/2]

cosx√(sinx)=0 либо когда cosx=0, x= π/2
либо когда sinx=0, x=0
ответ: 2 корня

    
         Формула работы    А = P t
Пусть первый рабочий,работая самостоятельно, может выполнить
эту работу  за х дней,  а второй -      за y дней.  Тогда производительность первого рабочего  Р1 = 1/х,  а производительность второго рабочего Р2 = 1/ y,
а их общая производительность при совместной работе равна Р = Р1 + Р2

                        А   (1)                    P(1/дн.)                       t  (дн.)                      
  I  +  II              1                             1/4                               4
  I                    1/3                            1/х                          1/3:1/х = х/3      
  II                   2 /3                           1/y                           2 /3:1/y= 2y/3                     

Тогда     1/х   +    1/y  =    1/4 
               х/3  +    2y/3  = 10

х/3  +    2y/3  = 10
х + 2y    = 10
   3
х + 2y  = 30
х = 30 - 2y 

1/х   +    1/y  =    1/4
  1/30 - 2y   +    1/y  =    1/4
y + 30 - 2y    =    1/4
y(30 - 2y)

30 - y            =    1
y(30 - 2y)            4

y(30 - 2y)  = 4(30 - y)
30y - 2y² = 120 - 4y
- 2y² +  34y - 120 = 0
y² - 17y + 60 = 0
D = 289 - 4*60 = 289 - 240 = 49
y1 = 17 + 7  =  12                        =>    х1 = 30 - 2y =  30 -  2*12 =  6
           2
y2 = 17 - 7  =  5                          =>    х2 = 30 - 2y =  30 -  2*5 =  20  
            2

ответ:  первый рабочий,работая самостоятельно, может выполнить
эту работу  за 12  дней,  тогда второй      -      за 6 дней,         или,
первый рабочий,  может выполнить  эту работу  за 5  дней,
тогда второй - за 20 дней.

N1
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0. 
sinx -2 =0⇔sinx =2  ||  > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.

ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б)  ;  
(1-cos²x) -2cosx +2 =0  * * *  можно заменить   t =cosx ,  |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3  =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.

ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а)  ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ;  x =0,2.
---
б)  ;  
ОДЗ :  { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).

Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.

ответ: 2,5.
-------
N3
а)    ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б)  ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а)  =(1/6)*x +C.
---
б)  =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.