с олимпиады седьмой класс​

Если число 1 и 2 одинакового цвета, то все последующие числа будут того же цвета так как 1+2=3, 1+3=4, 1+4=5 и т.д.
(это дает нам два варианта ответа все числа окрашены в синий цвет, либо все числа окрашены в красный цвет)
если числа 1 и 2 разного цвета, напр. 1 красное, 2 синее,

(число 3 будет либо синего либо красного цвета по условию задачи)
тогда если 3 красное то 1+3=4красное, 1+4=5 красное и т.д. т.е. все числа кроме 2 красные, 2 синяя

если 3 синее то тогда 2+3=5 синее, 4 тогда тоже синяя так как если бы она была б красной то 1+4=5 получили бы красную 5, получили бы противоречие что 5 одновременно синяя и красная
1 красное 2,3,4,5, синии, и 2+4=6,2+5=7,2+6=8 - все остальные синии
аналогичные рассуждения когда 1 синее, 2 красное

итого получаем 6 вариантов
1) все числа красные
2) все числа синие
3) 1 красное, все остальные синие
4) 2 синяя, все остальные красные
5) 1 синяя, все остальные красные
6) 2 красная, все остальные синие

1)

d -разность прогрессии

a1=x

a2=x+d

a3=x+2d

сумма =15

x+x+d+x+2d=15

3x+3d=15

x+d=5

Если к ним прибавить соответственно 1;4 и 19,то получится геометрическая прогрессия

b1=x+1

b2=x+d+4

b3=x+2d+19

q -знаменатель прогресии

q = x+d+4 / x+1 = 5+4 / x+1 = 9 / x+1

q = x+2d+19 / x+d+4 = x+2d+19 / 9 

9 / x+1 = x+2d+19 / 9 

81 =( x+1) (x+2d+19)=( x+1) (x+d+d+19)=( x+1) (5+d+19)=( x+1) (d+24)

подставим вместо d=5-x

81 =( x+1) (5-x+24) =(x+1)(29-x)

квадратное уравнение

x^2 -28x+52 =0

x1 =2    d=5-2=3  

арифметическая прогрессия 2 ; 5 ; 8  

сумма 2+5+8=15  

геометрическая прогрессия  3 ; 9 ; 27

q=9/3=27/9=3

x=2 ПОДХОДИТ

x2 =26

d=5-26=-21  

арифметическая прогрессия 26 ; 5 ; -16   

НЕ ПОДХОДИТ

по  условию все числа положительные

 

 

ответ 2 ; 5 ; 8