Используя периодичность тригонометрических функций, найдите значения выражения tg 7пи/3 ; sin 11пи/6 ; cos 9пи/4 ; ctg 10пи/3.

Tg7π/3=tg(2π+π/3)=tgπ/3=√3
sin11π/6=sin(2π-π/6)=-sinπ/6=-1/2
cos9π/4=(2π+π/4)=cosπ/4=√2/2
ctg(10π/3)=ctg(3π+π/3)=ctgπ/3=√3/3

Приравниваем к нулю и решаем уравнение

наносим на числовую прямую
______-4_________-1________
находим знак самого правого интервала

_______-4_________-1___+_____
расставляем знаки остальных интервалов, помня что при переходе через корень знак меняется
____+___-4____-____-1___+_____

решению неравенства удовлетворяет интервал [-4;-1]

(x+6)/(x-10)=0
x+6=0
x=-6
___________-6____________
(-5+6)/-5-10)=1/(-15)=-1/15

___________-6_____-_______

______+____-6_____-_______
]-∞;-6]

x(x+2)(x-3)=0
x1=0
x+2=0
x2=-2
x-3=0
x3=3
_______-2_______0_______3________
4(4+2)(4-3)=4*6*1=24
_______-2_______0_______3___+____

____-___-2____+___0___-___3___+____
]-2;0]∨]3;+∞[

(3x^2+x)/(x-2)=0
3x^2+x=0
x(3x+1)=0
x1=0
3x+1=0
x2=-1/3

_____-1/3_______0__________
(3*1^2+1)/(1-2)=3*(-1)=-3

______-1/3______0___-_______

___-___-1/3___+___0___-____

]-∞;-1/3]∨[0;+∞[

Квадратные уравнения ВИДА ax^2+bx+c=0 решаются так: вам нужно найти дискрименант. Он находится по формуле b^2-4*a*c
В нашем уравнении b=6, a=-1, c=-8
В таком случае D(дискр.)= 36-32=4. Если D положителен, ур-е имеет 2 корня, если равен 0, то один корень, если отрицателен, не имеет корней вообще.
Дальше применяем формулу:
X1=(-b+корень из D)/2*a
X2=(-b-корень из D)/2*a
Я просто подставил вместо переменных ваши значения и получил результат

x1,2= (-6+-корень из (36-32))/-2

x1=(-6+2)/-2   x1=2
x2=(-6-2)/-2    x2=4