Два автомата изготовили 1040 изделий. Первый автомат работал 20 часов, второй - 18 часов. Сколько изделий изготавливал каждый автомат за час, если первый автомат за 4 часа изготавливал на 10 изделий больше, чем второй за 3 часа?​

Объяснение:

2 автомата =188 деталей

За один час оба = 39 деталей

1-й - 6 часов

2-й -4 часа

За 4 часа вместе = 39*4=156 деталей

188-156=32 детали за два часа 1-й автомат

В час 32/2=16 деталей

39-16=23 детали в час 2-й автомат

Проверка: 6ч*16=96 деталей

4ч*23=92 деталей

96+92=188 деталей

принимаем изделия второго автомата за час за x, за y - первый автомат за час, тогда:

3x+10= 4y

{

20y+18x= 1040

след.шаг

3x-4y= -10

{

20y+18x= 1040

домножаем первое уравнение на 6

18x-24y= -60

-{

20y+18x= 1040

-44y= -1100

метод сложения (вычитаем)

-44y= -1100 |:(-44)

y= 25

подставляем в любое уравнение

3x+10= 4*25

3x= 100-10

3x= 90 |:3

x= 30

ответ: первый за час изготавливает 25 деталей, второй за час изготавливает 30 деталей

{ это система

 составляем таблицу: 

                        S(путь)               V(скорость)             t(время) 

по теч:             132/2                     10+х км/ч                           7

против:            132/2                      10-х  км/ч                          6

       скорость течения: х (неизвестное)

       скорость лодки(собственная/в неподвиж.воде): 10км/ч

 

т.к. по ф-ле S=V*t, следовательно, скорость ПО течению и скорость ПРОТИВ течения складываем, умножив каждую на СВОЕ время, указанное в задаче. В результате получаем ВЕСЬ путь. Затем находим неизвестное: 

 

(10+х)*7+(10-х)*6=132

70+7х+60-6х=132

130+х=132

х=132-130

х=2

ответ: скорость течения: 2 км/ч

 

(10+х ) - собственная скорость ложки + течение

(10-х) - собственная скорость лодки -течение

После первого хода и вопроса фокусник собирает все кучки (по 20 карт каждая) и кладет кучку с задуманной картой сверху (ему эту кучку сообщил зритель). Т.е. искомая карта находится среди верхних 20 карт.

После этого, вторым ходом он опять раскладывает все 100 карт на 5 кучек, причем начинает с самой нижней карты колоды. Раздача делается так, чтобы каждая очередная карта шла в новую кучку. Т.е. 1-ая карта идет в первую кучку, 2-ая во вторую и т.д. ... 5-ая карта идет в 5-ую кучку, а 6-ая карта идет опять в первую кучку, 7-ая - во вторую и т.д. процесс продолжается циклически.  В результате такой раздачи, те 20 карт верхней кучки, среди которых находилась и искомая, будут разложены по 5 кучкам, причем искомая карта будет находиться в верхних 20/5=4 картах одной из 5 кучек. После второго вопроса фокусник узнает эту кучку.

Третьим ходом поступаем так же: кучку с искомой картой кладем сверху и теперь мы знаем, что нужная нам карта находится среди верхних четырех карт колоды. Раскладываем опять колоду по пяти кучкам, начиная с нижней карты. Теперь, те 4 карты, среди которых была искомая, лежат верхними, поэтому, указав кучку с картой, зритель сообщает фокуснику искомую карту - она лежит верхней в указанной кучке.

P.S. Не так уж важно, как раскладывать карты, главное, чтобы карты кучки, указанной зрителем были после этого разложены по разным кучкам. Ну и, соответственно, указанную кучку надо закладывать в колоду так, чтобы всегда знать ее положение. Я указал простейший вариант - нужная кучка всегда кладется сверху. Но можно и по-другому: допустим, нужная кучка идет всегда 2-ой по счету, или даже можно менять каждый раз ее положение, но тогда нужно помнить и рассчитывать  ее позицию в колоде.

P.P.S За три вопроса, действуя таким образом, можно однозначно найти одну из 5³=125 карт.

P.P.P.S Я знаю такой фокус с 21 картой. Они раскладываются по трем кучкам, и указанная кучка, после каждого вопроса всегда кладется между двумя другими. Тогда после трех вопросов собираем все карты и отсчитываем 11-ую - она и есть искомая.